Salut,

Je cherche à connaître l'élément de surface de la partie coloriée en noir (l'exercice traite d'une distribution surfacique de charges)

Bref, en m'aidant du corrigé j'ai pu rédiger ça :

Au sujet de l'intégrale où je me retrouve avec un dθ et un dz, je comprends pas trop pourquoi on a spécifiquement intégré par rapport à θ et laissé dz comme si de rien n'était C'est le seul truc que je comprends pas dans la solution.
Vous pourriez m'aider ?

Bah ton truc a une hauteur dz, donc ça paraît logique que dz intervienne dans la valeur de l'aire non?
En gros la tu calcules l'aire d'un cylindre de rayon r et de hauteur dz, on peut le retrouver par calcul intégral mais c'est aussi assez immédiat que ça vaut 2pi r dz

Le 11 juin 2020 à 03:05:35 Blue-tamere a écrit :
Bah ton truc a une hauteur dz, donc ça paraît logique que dz intervienne dans la valeur de l'aire non?
En gros la tu calcules l'aire d'un cylindre de rayon r et de hauteur dz, on peut le retrouver par calcul intégral mais c'est aussi assez immédiat que ça vaut 2pi r dz

Oui je reconnais que c'est intuitif mais je demandais une explication rigoureuse au fait d'intégrer par rapport à θ et de laisser le dz comme si de rien n'était

C'est toujours mieux d'appréhender les surfaces en tant que découpage. On voit bien que le découpage donne lieu à un rectangle de longueur 2pi*r et de largeur dz

c'est surtout que tu as sûrement une invariance par rotation autour de l'axe, donc on fait déjà l'intégrale sur theta parce que ça n'influera pas plus tard dans l'exo

Le 11 juin 2020 à 03:08:49 Amsedrar a écrit :

Le 11 juin 2020 à 03:05:35 Blue-tamere a écrit :
Bah ton truc a une hauteur dz, donc ça paraît logique que dz intervienne dans la valeur de l'aire non?
En gros la tu calcules l'aire d'un cylindre de rayon r et de hauteur dz, on peut le retrouver par calcul intégral mais c'est aussi assez immédiat que ça vaut 2pi r dz

Oui je reconnais que c'est intuitif mais je demandais une explication rigoureuse au fait d'intégrer par rapport à θ et de laisser le dz comme si de rien n'était

Parce que c'est comme ça qu'est défini la surface. Tu intègres sur thêta parce que l'élément de surface que tu considères ici est une surface de révolution. Si tu veux considérer une surface finie et pas infinitésimale, tu intégrerai sur z aussi: si la longueur du cylindre était L, tu aurais 2pi r dz intégré pour z entre 0 et L, donc 2pi r L.

Je ne sais pas les calculs que tu fais ensuite donc c'est difficile d'expliquer pourquoi on choisit de faire les choses comme ça exactement, mais mathématiquement y'a rien de bizarre ici, c'est simplement la façon dont est défini la surface qui dicte comment on calcule son aire (et donc la intégrations a faire et a ne pas faire).