https://www.fenelonsaintemarie.org/prepaspc/files/td02-pc-2019-evn-corriges.pdf

C'est l'exo 7. Je comprends pas pourquoi w appartient à B. Il faut prendre quoi comme t appartenant à [0,1] tel que t*u + (1-t)*v = w ?

Ici on pose t = N(x) / N(x)+N(y) et donc (1-t) = N(y) / N(x) + N(y). On peut aussi faire l'inverse. Ces deux nombres sont bien définis parce que N(x) et N(y) sont tous deux non nuls (en fait un seul suffit) parce que x et y ne sont pas nuls. Et ils sont positifs parce que N est à valeurs positives.

Plus généralement, si a et b sont >=0 et que par exemple a n'est pas nul, on peut former une combinaison convexe à partir de a et b comme suit : t = a/(a+b) et donc 1-t = b/(a+b). Les deux sont bien >=0 car b <= a+b car a et b sont positifs.

C'est le même principe par exemple quand tu as un système de deux corps de centres de masses (x1,m1) et (x2,m2) respectivement et que tu veux trouver le centre de masse du système complet. Tu vas pondérer par du m1/(m1+m2) et m2/(m1+m2) dans ta combinaison convexe.

Dis-moi si ça te va.

Génial, merci j'y repenserai c'est pas mal