Bonjour,

Dans un exercice il est demandé de trouver les matrices des AL suivantes :

J'ai la correction sous le nez :

Mais je ne la comprends pas vraiment... pourrait on m'expliquer svp? Merci

Visuellement tu vois ce que font ces applications linéaires ?
Je vais essayer de préparer des sketchtoy si besoin.

Tu as juste à écrire sur quoi sont envoyés surles vecteurs de la base canonique

La première pas du tout,
La deuxième pas vraiment,
La troisième je pense mais pas sûre du tout

Si ça ne te dérange pas ce serait sympa, te casse pas trop la tête par contre

Bah tu prends ton vecteur et tu... le tournes C'est la définition d'une rotation

Ok Mais comment trouver les valeurs sin, cos, etc. du coup ?

J'ai fait ce que j'ai pu.

rotation : http://sketchtoy.com/69185180 suffit de tourner les vecteurs de pi/3 radians
Si le calcul des composantes n'est pas évident, écris l'effet de cette rotation avec les complexes !
Puis identifie les parties réelle et imaginaire.

projection orthogonale : http://sketchtoy.com/69185202 le vecteur gris dans le plan en jaune tel que le vecteur en bleu clair est perpendiculaire à ce plan.

Imagine que t'as un gros projecteur de lumière placé juste au dessus du plan [y=0] et que le vecteur en gris est l'ombre du vecteur en bleu foncé, bien dans l'axe du projecteur.

Ou alors le vecteur que voit un observateur quand il se place juste au dessus du plan (parallèle).
http://sketchtoy.com/69185220

Autrement-dit la projection orthogonale p(v) de v est le vecteur du plan [y=0] tel que v - p(v) est perpendiculaire au plan.

réflexion : http://sketchtoy.com/69185217 c'est le reflet du vecteur par rapport au plan [z=0].

À l'école tu as sûrement fait des symétries axiales (dessiner le reflet par rapport à un axe d'une figure sur un quadrillage) ben c'est le même principe mais avec un plan.

Merci bcp pour ton temps

Pour le premier j'ai pas encore vu les complexes donc ça va être compliqué mais graphiquement je comprends

Pour le deuxième, je comprends à peu près
Pourrais tu juste me dire pq p(0,1,0) n'est pas égal à (1,0,1) ? C'est ce que j'aurais dit

Et le troisieme je comprends aussi, je vois juste pas à quoi servent les deux vecteurs bleus

Si tu sais pas faire avec les complexes ça se fait juste avec pythagore

Le 04 mai 2020 à 22:18:41 Linaek a écrit :
Merci bcp pour ton temps

Pour le premier j'ai pas encore vu les complexes donc ça va être compliqué mais graphiquement je comprends

Pour le deuxième, je comprends à peu près
Pourrais tu juste me dire pq p(0,1,0) n'est pas égal à (1,0,1) ? C'est ce que j'aurais dit

Et le troisieme je comprends aussi, je vois juste pas à quoi servent les deux vecteurs bleus

Bah justement, les vecteur bleu est image de l'autre par la symétrie, et vice-versa
Dans ton exemple, faut imaginer que l'application te renvoie le reflet à travers un miroir (mais c'est pas tout le temps vrai, une symétrie ça peut ne pas être le reflet à travers un miroir)
Si tu poses un miroir par terre et que tu tiens une flèche bleue au dessus du miroir, l'autre flèche bleu te donne l'image que tu observeras en regardant dans le miroir

Pour le premier j'ai pas encore vu les complexes donc ça va être compliqué

Ah mince, il ne reste qu'à faire un peu de trigonométrie. http://sketchtoy.com/69185599

Pourrais tu juste me dire pq p(0,1,0) n'est pas égal à (1,0,1) ?

La projection de (0,1,0) est un vecteur dans le plan [y=0] il est de la forme (a,0,b).
Le vecteur "hauteur" h = v - p(v) = (0,1,0) - (a,0,b) est perpendiculaire au plan, ou de manière équivalente, à deux vecteurs générateurs de ce plan. Par exemple (1,0,0) et (0,0,1).

Si on note <x,y> le produit scalaire de x avec y, par perpendicularité 0 = <(1,0,0),(-a,1,-b)> = -a et 0 = <(0,0,1),(-a,1,-b)> = -b.
Nécessairement a = b = 0, la projection orthogonale de (0,1,0) sur [y=0] est en fait (0,0,0).

C'était prévisible car (0,1,0) est déjà perpendiculaire au plan.

Salut DonDoritos2, j'espère que tu vas bien. Est ce que tu peux m'aider s'il te plaît en Physique Chimie, sur 9 questions, j'en n'ai fait 6, il m'en reste 3 mais je suis bloqué et je n'y arrive pas.
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-62948236-1-0-1-0-activite-physique-chimie.htm

Le 04 mai 2020 à 23:34:52 Bahar a écrit :

Le 04 mai 2020 à 22:18:41 Linaek a écrit :
Merci bcp pour ton temps

Pour le premier j'ai pas encore vu les complexes donc ça va être compliqué mais graphiquement je comprends

Pour le deuxième, je comprends à peu près
Pourrais tu juste me dire pq p(0,1,0) n'est pas égal à (1,0,1) ? C'est ce que j'aurais dit

Et le troisieme je comprends aussi, je vois juste pas à quoi servent les deux vecteurs bleus

Bah justement, les vecteur bleu est image de l'autre par la symétrie, et vice-versa
Dans ton exemple, faut imaginer que l'application te renvoie le reflet à travers un miroir (mais c'est pas tout le temps vrai, une symétrie ça peut ne pas être le reflet à travers un miroir)
Si tu poses un miroir par terre et que tu tiens une flèche bleue au dessus du miroir, l'autre flèche bleu te donne l'image que tu observeras en regardant dans le miroir

Merci !

Le 05 mai 2020 à 00:10:30 DonDoritos2 a écrit :

Pour le premier j'ai pas encore vu les complexes donc ça va être compliqué

Ah mince, il ne reste qu'à faire un peu de trigonométrie. http://sketchtoy.com/69185599

Pourrais tu juste me dire pq p(0,1,0) n'est pas égal à (1,0,1) ?

La projection de (0,1,0) est un vecteur dans le plan [y=0] il est de la forme (a,0,b).
Le vecteur "hauteur" h = v - p(v) = (0,1,0) - (a,0,b) est perpendiculaire au plan, ou de manière équivalente, à deux vecteurs générateurs de ce plan. Par exemple (1,0,0) et (0,0,1).

Si on note <x,y> le produit scalaire de x avec y, par perpendicularité 0 = <(1,0,0),(-a,1,-b)> = -a et 0 = <(0,0,1),(-a,1,-b)> = -b.
Nécessairement a = b = 0, la projection orthogonale de (0,1,0) sur [y=0] est en fait (0,0,0).

C'était prévisible car (0,1,0) est déjà perpendiculaire au plan.

Ok merci beaucoup ! Les deux derniers j'ai super bien compris

Pour l'autre j'arrive à trouver le 1/2 et sqrt(3)/2 mais pas la deuxième colonne de la matrice