Bonsoir !!

Je continue de m'entrainer en algèbre avec le partiel de l'année dernière mais j'ai toujours du mal

Tout d'abord pour le 1;

J'ai réussi à déterminer que BE était une famille libre mais j'ai du mal à montrer qu'il s'agit d'une base dans ma phrase reponse (meme si je sais que base = famille libre + génératrice)

Pour le 2;

Avec e1 = (1,1,–1), e2 = (2,1,0) et e3 = (1,0,–3) vecteurs de BE
et f1 = (1,1) et f2 = (1,0) vecteurs de BF, je trouve :

w(e1) = (2,–1)
w(e2) = (4,0)
w(e3) = (–2,–2)

Après je pose ⍺, β ∈ R, je trouve :
β·f2 + ⍺·f1 ⇔ β = x–y, ⍺ = y.

Mais ensuite je bloque... merci

Une fois que t'as montré que la famille était libre c'est fini puisqu'elle est libre maximale.

Question 2 j'ai pas compris ce que t'essayais de faire, mais tu dois exprimer w(ei) comme combi linéaire de f1 et 2.

J'essaie d'écrire w(e1), w(e2) et w(e3) en fonction des vecteurs de BF, c'est pas bon?

si, c'est bien ça qui est attendu, mais tes deux lignes :
"Après je pose ⍺, β ∈ R, je trouve :
β·f2 + ⍺·f1 ⇔ β = x–y, ⍺ = y."
n'ont aucun sens c'est quoi x, c'est quoi y ? et ça veut dire quoi β·f2 + ⍺·f1 équivalent à quelque chose ?

Mon idée c'était de faire par exemple :

w(e1) = ⍺f1 + βf2 = yf1 + (x – y)f2 = –f1 + 3f2

Mais à vrai dire je sais pas du tout si c'est bon J'ai beaucoup de mal pcq j'arrive pas à visualiser les objets en algèbre dans R, R2 ou R3 :/

Je répète : c'est quoi x et y ? Tu les fais intervenir dans ton raisonnement sans les introduire

(x,y) un vecteur de R2
⍺ et β deux scalaires de R

Il y a une erreur dans la deuxième composante de w(e2).
J'imagine que tu voulais exprimer (x,y) comme combinaison linéaire de f1 et f2, il faudrait écrire

Soient (x,y) dans R² et ⍺ et β deux réels : (x,y) = β·f2 + ⍺·f1 ⇔ β = x–y, ⍺ = y

Comme ça toutes les variables sont introduites.

Le 26 avril 2020 à 22:16:45 Linaek a écrit :
Mon idée c'était de faire par exemple :

w(e1) = ⍺f1 + βf2 = yf1 + (x – y)f2 = –f1 + 3f2

Mais à vrai dire je sais pas du tout si c'est bon J'ai beaucoup de mal pcq j'arrive pas à visualiser les objets en algèbre dans R, R2 ou R3 :/

Exact ! De même pour w(e2) et w(e3)

En effet w(e2) = (4,1) Merci !

Du coup j'ai :
w(e1) = –f1 + 3f2
w(e2) = f1 + 3f2
w(e3) = –2f1

Pour les matrices j'ai toujours du mal... (comme d'habitude )
Je dois réécrire les coordonnées en colonnes ou en lignes ? Je dirais colonnes mais je sais jamais

En colonne
Si t'as un doute refais au brouillon le petit tableau

On dispose en colonne les coordonnées des images (d'une base de départ) dans la base d'arrivée.

D'accord, merci bcp