holá

comment montrer que Ker(u-aId) Ker(u-bId) Ker(u-cId) est en somme directe ?

u endomorphisme de E et (a b c) trois réels distincts.

u(x1) = a(x1) ; u(x2)=a(x2) ; u(x3) = ax3
en additionnant x1 + x2 + x3 = 0
on compose par u, ce qui donne

u(x1) + ... = 0 <=> ax1 + bx2 + cx3 = 0

bon bah c'est à partir de là que je bloque

Kernel's lemma ça te dit quelque chose

Sinon tu as un système de deux équations à trois inconnues :
ax1+bx2+cx3=0
x1+x2+x3=0

En soustrayant a*la ligne 2 à la première ligne t'obtiens
(b-a)x2+(c-a)x3=0,
donc x2=x3(a-c)/(b-a)
Puis x1+x3(b-c)/(b-a)=0 donc
x1=x3(c-b)/(b-a)

Comme les xi sont proportionnels (et que le coeff de proportionnalité est non nul vu que a=/=b=/=c), si un des xi n'est pas nul alors aucun des xi n'est nul donc la somme ne vaudrait pas 0

Le 14 avril 2020 à 18:09:18 Virush a écrit :
Sinon tu as un système de deux équations à trois inconnues :
ax1+bx2+cx3=0
x1+x2+x3=0

En soustrayant a*la ligne 2 à la première ligne t'obtiens
(b-a)x2+(c-a)x3=0,
donc x2=x3(a-c)/(b-a)
Puis x1+x3(b-c)/(b-a)=0 donc
x1=x3(c-b)/(b-a)

Comme les xi sont proportionnels (et que le coeff de proportionnalité est non nul vu que a=/=b=/=c), si un des xi n'est pas nul alors aucun des xi n'est nul donc la somme ne vaudrait pas 0

merci, c'est ce que j'avais grosso modo obtenu mais pour la conclusion je suis pas sûr de saisir : on a juste montré que x1 était proportionnel à x3,
si x1 = 1 et x3 = -3 par exemple
alors il peut exister x2 = 2 tel que x1 + x2 + x3 = 0 ?

Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :
Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

Le 14 avril 2020 à 19:03:57 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :
Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

C'est le lemme des noyaux mais on l'introduit en général pour étudier les polynomes d'endomorphisme donc si t'es en éco je pense pas que vous voyez ça
https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_des_noyaux

[19:03:37] <terredesienne>

Le 14 avril 2020 à 18:09:18 Virush a écrit :
Sinon tu as un système de deux équations à trois inconnues :
ax1+bx2+cx3=0
x1+x2+x3=0

En soustrayant a*la ligne 2 à la première ligne t'obtiens
(b-a)x2+(c-a)x3=0,
donc x2=x3(a-c)/(b-a)
Puis x1+x3(b-c)/(b-a)=0 donc
x1=x3(c-b)/(b-a)

Comme les xi sont proportionnels (et que le coeff de proportionnalité est non nul vu que a=/=b=/=c), si un des xi n'est pas nul alors aucun des xi n'est nul donc la somme ne vaudrait pas 0

merci, c'est ce que j'avais grosso modo obtenu mais pour la conclusion je suis pas sûr de saisir : on a juste montré que x1 était proportionnel à x3,
si x1 = 1 et x3 = -3 par exemple
alors il peut exister x2 = 2 tel que x1 + x2 + x3 = 0 ?

Oui je me suis foiré oublie mon post, "aucun des xi n'est nul" est pas suffisant pour dire que somme xi est non nulle

Le 14 avril 2020 à 19:03:57 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :
Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

Ah bon ECE ou pas

Le 14 avril 2020 à 19:27:47 FifiBradacier a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:03:57 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :
Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

Ah bon ECE ou pas

niveau ECS première année selon lui il les choppe sur internet

Le 14 avril 2020 à 20:12:04 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:27:47 FifiBradacier a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:03:57 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :
Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

Ah bon ECE ou pas

niveau ECS première année selon lui il les choppe sur internet

Dans le cours il a écrit la propriété sur la somme directe de n sev ce charlatan

Le 14 avril 2020 à 20:19:11 FifiBradacier a écrit :

Le 14 avril 2020 à 20:12:04 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:27:47 FifiBradacier a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:03:57 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :
Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

Ah bon ECE ou pas

niveau ECS première année selon lui il les choppe sur internet

Dans le cours il a écrit la propriété sur la somme directe de n sev ce charlatan

oui, plusieurs manières de procéder, soit on accole les bases de chaque ev et on prouve que cette famille est libre, soit on montre que x1 + ... + xn = 0 => xj = 0 pour tout 0 < j < n

Le 14 avril 2020 à 21:55:52 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 20:19:11 FifiBradacier a écrit :

Le 14 avril 2020 à 20:12:04 terredesienne a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:27:47 FifiBradacier a écrit :

Le 14 avril 2020 à 19:03:57 terredesienne a écrit :

> Le 14 avril 2020 à 18:03:29 FifiBradacier a écrit :

>Kernel's lemma ça te dit quelque chose

absolument pas, j'suis en prépa éco deuxième année

Ah bon ECE ou pas

niveau ECS première année selon lui il les choppe sur internet

Dans le cours il a écrit la propriété sur la somme directe de n sev ce charlatan

oui, plusieurs manières de procéder, soit on accole les bases de chaque ev et on prouve que cette famille est libre, soit on montre que x1 + ... + xn = 0 => xj = 0 pour tout 0 < j < n

Bien, ce n'est donc pas un escroc