Bonjour,
J'aimerais qu'on m'aide sur un exercice d'intégrales car je suis bloqué depuis plus de deux heures.
J'aimerais que vous me disiez si ma partie deux est juste et j'aimerais que vous me donniez les réponses pour la partie 1.

Voici l'exercice : https://www.cjoint.com/data3/JDnorQldG7t_IMG-20200413-160453.jpg

Merci pour votre aide

2 et 3 sont fausses. L'aire n'est pas forcément toujours du même côté de l'axe des abscisses. Et pour la 3e courbe tu vas même pas jusqu'à 4

Tout d'abord, une définition: L'intégrale entre a et b d'une fonction f, c'est l'aire (numérique) du domaine de la fonction entre l'axe des abscisses, les droites x = a, x = b, et la courbe de la fonction f.

Ce faisant, pour le premier, c'est ok.
Le deuxième, non, pour plusieurs raisons. Tout d'abord, t'es sortis de la zone en dépassant x=-3 (tout en bas à gauche). Ensuite, sans parler de ça, si on regarde la définition que j'ai donné, est ce que la zone dans laquelle tu as colorié corresponds à ce que j'ai indiqué ?
Pour le 3ème, tu as oublié une petite zone (il faut aller jusque x = 4, toujours entre l'axe des abscisses et la courbe de la fonction, pense à la question 1°), deuxième cas).

Pour le premier cas, il s'agit de faire le contriare. Pour le deuxième par exemple (car c'est le cas un peu marginal, donc je donne la réponse), ce sera l'intégrale de -1 à 4. Peux-tu en déduire le reste ?
Le troisième cas est particulier, tu dois l'exprimer en fonction d'une différence d'aire.

Ducou j'ai refais pour la partie 1 j'ai trouvé : a) ∫-3 2 f(x)dx
b) ∫-1 4 f(x)DX
c) j'y arrive pas avec les deux courbes je suis perdu

Parties 2
https://ibb.co/vZhwMz5

C'est okay pour la partie 2. Cependant, est ce que le deuxième te semble négatif ?

Pour le troisième, c'est un peu spécial car on te donne pas une intégrale (comme je te l'ai dis, c'est une aire entre l'axe des abscisses et la courbe). Mais ici, c'est l'aire entre deux fonctions !
On sait déjà que le domaine sera entre -1 et 4, car le domaine grisé se trouve dans ce domaine pour les x. Maintenant, imagine que j'ai juste la fonction j. Dessine l'aire grisé d'un côté. Fais pareil pour f. On dirait qu'on a retiré certains morceaux de f à j non ?
(NB: oublie pas que l'aire est numérique ...)

Donc quelle est la différence ?

Merci beaucoup pour ton aide

Ducou pour le troisième j'ai trouver :
∫-1 4 (h(x) - j (x)) DX
C'est juste ?

Ce que tu intègres est négatif pourtant ton aire est positive

C'est bon j'ai réussi merci.
Je suis passée a l'exercice suivant et il me demande de simplifier l' expression avec les intégrales mais je vois pas comment faire ni a quoi ça doit ressembler pouvais vous me montrer s'il-vous-plaît ?

Exercice : https://ibb.co/G9j3Vyp

Propriété: (relation de Chasles)

[Intégrale de a à b] + [Intégrale de b à c] = [Intégrale de a à c]

(traduction: l'aire de a à c, c'est juste l'aire de a à b plus l'aire de b à c)

Il s'agit juste de faire disparaître les paquets de terme comme à gauche juste en un seul paquet à droite, ou du mieux qu'on peut en tout cas.

J'ai compris mais je vois pas ce que ça doit donner au final tu pourrais m'en faire un pour me montrer s'il te plaît ?

integrale(0, 1) x²dx + intégrale(1, 2)x²dx = integrale(0,2)x²dx

Pour le premier par exemple, je vois les premières bornes étends de 4 à 6, et pour l'autre intégrlae de 3 à 4. Donc ça devient juste l'intégrale de cette même fonction, mais de 3 à 6.

Pour la deuxième, il faut être un peu astucieux et se rappeler de la propriété suivante:

[Intégrale de a à b] = - [Intégrale de b à a] (l'opposée)

C'est une conséquence directe de Chasles avec c = a (et en précisant que l'intégrale de a à a est nulle)

Merci pour tous