Bonjour,
j'ai un exercice où je bloque un peu
A une matrice complexe carré, je dois montrer l'équivalence entre : "A non DZ" et "il existe un plan stable de C^n où la matrice de A est triangulaire supérieure avec les mêmes coeffs sur la diagonale et un 1 en haut à droite"
J'ai réussi l'implication de droite à gauche mais je bloque un peu pour celle de gauche à droite
Pour moi, si A est non DZ, elle a forcément au moins une valeur propre avec un ordre de multiplicité au moins double, et si on note lambda cette valeur propre, on a Ker (A - lambda Id)=G strictement inclus dans Ker ( (A-lambdaId)^2)=F
je sais qu'il y a des plans stables dans F, et l'énoncé nous laisse entendre d'en construire un avec un vecteur propre, et un vecteur y qui appartient à F/G
mais je ne sais pas comment prendre ce deuxième vecteur y de telle sorte que A(y) = lambda *y + h*e1 avec e1 un vecteur propre (je peux passer du coeff h au coeff 1 dans la matrice en prenant h*e1)
Merci d'avance
