Salut, j'ai besoin de votre aide pour cet exo :

z1= -1-i z2=(1/2)+(i×racine (3))/2

1) Ecrivez z1/z2 sous forme algébrique puis sous forme exponentielle (j'ai réussi)

2) Déduisez en le module et un argument de z1/z2, puis la valeur exacte de cos (11pi)/12 et sin (11pi)/12

Merci d'avance

Que vaut z1/z2 sous forme exponentielle?

Sous forme exp:
Racine (2)×e^(i(-5pi/12))

EDIT : J'ai modifié

Tu t'es trompe dans ton calcul, tu devrais trouver racine(2)*e^(i*11pi/12).

Pour z1 j'ai trouvé z1=sqrt(2)×e^(i(-3pi)/4)

Et z2= e^(i×pi/3)

C'est correct.
Donc pour le quotient des deux (en forme expo)?

Du coup : sqrt(2)× e^(i(-3pi)/4-(pi/3))
J'ai factorisé

Oui, mais ca ne donne pas exp(i(-5pi/12))

Là je dois faire (-3pi/4)-(pi/3) ?

y'a des chances

Le 04 mars 2020 à 18:46:59 Blue-tamere a écrit :
y'a des chances

J'ai l'impression d'être complétement débile .
Je trouve -13pi/12

Non, c'est correct. Du coup c'est presque fini. En general on n'aime pas un argument negatif, et encore moins un argument plus petit que -pi. Pour "modifier" l'angle on sait qu'on a le droit de faire des rotations de 2pi (un tour de cercle trigo), donc la on peut utiliser le fait que:
exp(-13ipi/12)=exp(-13ipi/12 + 2*pi)

Le 04 mars 2020 à 18:57:03 Blue-tamere a écrit :
Non, c'est correct. Du coup c'est presque fini. En general on n'aime pas un argument negatif, et encore moins un argument plus petit que -pi. Pour "modifier" l'angle on sait qu'on a le droit de faire des rotations de 2pi (un tour de cercle trigo), donc la on peut utiliser le fait que:
exp(-13ipi/12)=exp(-13ipi/12 + 2*pi)

Ah mais d'accord . Merci pour ta patience.

Du coup pour la 2) Le module=sqrt (2) et arg (z1/z2)=11pi/12

Et pour cos et sin par contre ? J'utilise la forme trigonométrique ?

On te demande aussi la forme algebrique de z1/z2.
Donc apres calcul tu auras z1/z2=truc+machin*i
et aussi z1/z2=sqrt(2)*exp(i*11pi/12)=sqrt(2)*cos(11pi/12)+i*sqrt(2)*sin(11pi/12)
Donc truc=sqrt(2)*cos(11pi/12) et pareil pour machin

L'idee derriere l'exercice c'est de montrer qu'on peut utiliser les proprietes de la forme exponentielle/de l'argument (ici le fait que arg(a/b)=arg(a)-arg(b)) pour deduire le cos et le sin de nouveaux angles a partir d'angles connus

Merci beaucoup pour ton aide. Tu m'aides enormement

https://www.instagram.com/p/B9TtwLrJVcG/