Bonsoir à tous,
Dans un corrigé d’exo il est dit x^3/(x+2)=x^2-2x+4 -8/(x+2)
Mais je me demande comment ils ont fait pour trouver cette décomposition, ce n’est pas une décomposition en éléments simples ?
Merci d’avance

Ça provient de la division euclidienne de x³ par x+2

C’est à dire plus précisément ?

Il s'agit de chercher des polynômes Q et R tels que X^3=Q(X+2)+R où R est de degré strictement plus petit que X+2 (donc où R est constant), comme pour la division euclidienne des entiers

Ici forcément Q est de degré 2 donc tu vas vouloir chercher a,b,c,d tels que X^3=(aX^2+bX+c)(X+2)+d.
Si tu développes et identifie les coefficients tu retrouves ce qu'il y a dans ton corrigé