Bonjour,

Je comprends pas pourquoi la fin de ce qui est dit dans cette capture est vraie

Je saisis que T_N(a)+1 - T_N(a) suit une loi exponentielle mais je comprends pas pourquoi T_N(a) +1 - a suit une loi exponentielle également ??

A priori on a pas T_N(a) = a mais seulement l'inégalité T_N(a) <= a car à l'instant a N(a) sauts ont été effectués, ce qui implique que l'instant du dernier saut (soit T_N(a)) est avant a

Bon j'ai la réponse en ayant fouillé dans le cours si ça intéresse quelqu'un

T_N(a)+1 - a est le temps d'attente, à partir de l'instant a, du prochain saut du processus N_t.

Donc c'est inf{ t>0 : N_t+a - N_a = 1}, qui est par propriété de Markov de même loi que inf{t>0 : N_t = 1}, car le processus (N_t+a - N_a) est de même loi que le processus (N_t).

et inf{t>0 : N_t = 1} = T_1 suit par définition la loi exp(lambda).