Salut

Question bête concernant le théorème des valeurs intermédiaires, mais quand on doit dénombrer les solutions de f(x)=k juste via un tableau de variations comment peut-on savoir si la fonction est monotone sur un intervalle ou strictement monotone ?

Si par exemple sur ]-oo, 3] on veut trouver le nombre de solutions de f(x) = 0, que lim en -oo = -oo et f(3)=4, si la fonction est continue et que la fonction est strictement croissante alors ok elle admet une seule solution sur cet intervalle, mais si elle est monotone rien ne dit qu'elle admet plusieurs solutions du coup en 0.

Sauf que comment on peut savoir si une fonction est monotone ou strictement monotone juste via un tableau de variations ?

Merci

Si la fonction est juste monotone ça veut dire que t'as un "plateau" ou elle est constante quelque part, et forcément la dérivée s'y annule sur un petit intervalle non réduit a un point, et normalement dans ton tableau tu donnes les endroits ou la dérivée s'annule donc en théorie ça te permet de détecter ce genre de cas

C'est pas le tableau de variation qui va te l'apprendre en tant que tel, pour avoir la stricte monotonie il suffit d'avoir une dérivée non nulle sauf sur un nombre fini de points par exemple.

Donc si j'ai juste un tableau de variations je peux pas conclure sur le nombre de solutions ?

Le 15 février 2020 à 12:57:56 _FaithlessWhore a écrit :
Donc si j'ai juste un tableau de variations je peux pas conclure sur le nombre de solutions ?

Ca dépend de ce que tu mets dans ton tableau
De toute façon tu étudies forcément la dérivée pour faire ton tableau

Et si j'ai f'(x)>=0 sur un intervalle donné vu que la dérivé s'annule ça veut dire que la fonction est monotone donc comment je peux savoir combien de solutions j'ai ?

Le 15 février 2020 à 12:57:56 _FaithlessWhore a écrit :
Donc si j'ai juste un tableau de variations je peux pas conclure sur le nombre de solutions ?

Ça dépend ce que t'appelles tableau de variation... Si tu englobes la partie étude de signe de la dérivée alors oui tu peux conclure, mais la partie variation ça dépend de si tu illustre la différence entre monotonie et monotonie stricte (sauf que c'est ce que tu cherches à déterminer ici donc bon.)

Le 15 février 2020 à 13:00:27 _FaithlessWhore a écrit :
Et si j'ai f'(x)>=0 sur un intervalle donné vu que la dérivé s'annule ça veut dire que la fonction est monotone donc comment je peux savoir combien de solutions j'ai ?

Tu peux pas conclure avec seulement ça, tu peux avoir une solution ou une infinité, f(x) = 0 y a une infinité de fois 0, f(x) = x y a qu'une fois 0.

Le 15 février 2020 à 13:00:27 _FaithlessWhore a écrit :
Et si j'ai f'(x)>=0 sur un intervalle donné vu que la dérivé s'annule ça veut dire que la fonction est monotone donc comment je peux savoir combien de solutions j'ai ?

si la dérivée s'annule la fonction peut très bien être strictement monotone
exemple: la fonction x->x^3

Pour savoir combien de solutions tu as, il faut "segmenter" l'étude sur tous les intervalles ou la fonction est strictement monotone. Si elle est juste monotone, t'en a soit 1 soit une infinité