Bonsoir je pose mon énoncé du problème :

Soit E un K ev, (p,q) 2 projecteurs tel que Im(p) inclus dans Ker(q)
et r = p+q-p(q)

Au 1) j'ai montré que q(p)=0

2) montrer que r est un projecteur :

Ma démarche :

Je suis juste assez dubitatif sur le fait que roqopor = r(r) car qop=0 je pense que c'est faux de dire ça non ?
Si quelqu'un pourrai m'éclairer. Merci !

tu as montré à la 1) que q(p) = 0, or q(p) c'est q o p par définition

oui voila j'ai confondu les deux écritures sans distinctions, mais je vois pas pourquoi tu relève cela ?

Le 03 février 2020 à 20:02:25 CarreDas69 a écrit :
Bonsoir je pose mon énoncé du problème :

Soit E un K ev, (p,q) 2 projecteurs tel que Im(p) inclus dans Ker(q)
et r = p+q-p(q)

Au 1) j'ai montré que q(p)=0

2) montrer que r est un projecteur :

Ma démarche :

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J'ai commencé par dire que r était linéaire en tant que somme et composée d'applications linéaires.
Ensuite je suis parti de r=p+q-p(q) et j'ai appliqué r(q(p)) *enfin je vais l'écrire "roqop" juste pour que ce soit plus lisible*

donc j'ai dis que roqopor=roqop(p+q-poq)
Or qop=0 et roqop est linéaire donc
r(r)= roqop(p)+roqop(q)-roqop(poq)
r(r) = r + roq - roq (car p(p)=p et q(p)=qop=0)
r(r) = r donc r est un projecteur

Je suis juste assez dubitatif sur le fait que roqopor = r(r) car qop=0 je pense que c'est faux de dire ça non ?
Si quelqu'un pourrai m'éclairer. Merci !

ok je viens de comprendre ton problème, j'avais lu en diagonale
pourquoi tu appliques r o q o p si tu sais que c'est l'application nulle ? tu trouveras juste 0 = 0 ...

bah c'est qop l'application nulle, et toute la question que je me pose c'est si roqop = r ou si roqop = r(0) ce qui changerai tout quoi
Et j'applique cela car en jouant avec ça j'arrive a dégager ror=r

Si tu veux avoir ror, pourquoi ne pas juste composer par r la relation initiale?

Le 03 février 2020 à 20:50:51 CarreDas69 a écrit :
bah c'est qop l'application nulle, et toute la question que je me pose c'est si roqop = r ou si roqop = r(0) ce qui changerai tout quoi
Et j'applique cela car en jouant avec ça j'arrive a dégager ror=r

Si qop c'est l'applucation nulle, comment tu peux avoir roqop = r ?

"la question que je me pose c'est si roqop = r ou si roqop = r(0) ce qui changerai tout quoi"

Si tu sais ce qu'est la composition, tu peux le savoir directement en sachant que qop=0
Au pire si tu ne trouves pas ca clair ecris roqop(x)=r(q(p(x)))