Bonjour,
si je prends E un evn de dim quelconque
il y a équivalence entre la continuité sur E de f endomorphisme et la continuité en 0 de f
j'aimerai savoir si la démonstration suivante est légale pour montrer l'implication de droite à gauche :
soit (xn) une suite convergeant vers x
donc (xn - x) converge vers 0
comme f est continue en 0, on a f(xn) - f(x) qui tend vers 0, donc f(xn) qui tend vers f(x)
donc, d'après la caractérisation séquentielle de la continuité, f est continue sur E
merci d'avance