Bonjour, je bloque pour le calcul de cette limite en 0
1/(x*cos(x))-1/(x*(x+1)/e^x)

Il y ait des chances qu'il faille utiliser les DL, mais même avec ca l'air de rester indeterminé

Si tu factorises par 1/x puis fais un DL à l'ordre un de 1/cos(x) et e^x/(1+x) tu dois t'en sortir

Pourquoi t'as supprimé ton autre topic j'étais en teain de te répondre

En train*

Ah desolé, c'était pas la même fonction l'autre j'ai pu trouver finalement pour ça

Et du coup en factorisant par 1/x on tombe sur 1 comme limite c'est ca ?
Parce que graphiquement on lit que c'est 2 bizarre...

Non ca tend vers 0 quand x tend vers 0

Mais t'as du mal ecrire ta fonction parce que
1/(x*(x+1)/e^x)= e^x/(x(x+1))

effectivement c'est un * et non / avant l'exponentielle

Le 06 janvier 2020 à 18:30:11 CarreDas69 a écrit :
effectivement c'est un * et non / avant l'exponentielle

Fais un DL à l'ordre de 1 de 1/cos(x) - exp(-x)/(1+x)

ah ok autant pour moi j'avais fais une erreur ultra-bête
Mais du coup je me sens pas a l'aise avec tout ce qui est DL et limites je sais pas toujours si ce que je fais est légal par exemple :

1^l'infini c'est une forme indeterminee (pour t'en convaincre, prends le log de la relation, ca revient a 0*l'infini)

La valeur donnee a 0^0 est une convention, c'est tres foireux de se baser la-dessus. Et en passant au log de la meme maniere tu vois que ca revient a 0*l'infini

Du coup la ressource ici est de faire un changement de variable ?
Poser x =e + h, mais je tombe sur ln(-h) avec h qui tend vers 0 et ca ma l'air pas terrible, meme si le terme en bas se simplifie plutôt bien, je tombe sur :ln(f(x)) = ln(-h)*h/e
et donc f(x) = -h^(h/e) mais voila quoi...

C'est ca, et ln(h)*h tend vers 0 quand h tend vers 0

ln(h)*h = ln(1/u)/u = -ln(u)/u avec u=1/h
ln(u)/u tend vers 0 en l'infini [c'est cense etre connu, j'ai pas en tete de demonstration]

Ah bah oui, c'est une croissance comparée c'est vraie !! Merci ;) ;)
Enfin la je tape des applications direct depuis talheur et en vraie faire les DL ça reste plutôt facile mise a part les calculs lourds, c'est trouver les limites qui posent probleme car souvent faut travailler la fonction avant de pouvoir faire des équivalences c'est bien ca ?

Pour le f=(th(x))^ch(x) ça marche si on dit que

f= (shx/chx)^chx
f= ((e^x-e^-x)^ch(x))/((e^x+e^-x)^ch(x))

or ch(x) équivaut à (e^x)/2 en + infini et e^x-e^-x équivaut à e^x

donc f équivaut à (sqrt(e^x)^e^x)/(sqrt(e^x)^e^x) = 1
donc f tend vers 1

C'est exactement la meme erreur, la seule etape que tu as ajoute c'est de redemontrer que tanh tend vers 1. Si tu mets ca a une puissance qui tend vers l'infini tout peut arriver.

(1+1/x)^x: 1+1/x~1 en l'infini, et ce truc tend vers exp(1)

Sinon oui, j'ai pas de conseils particulier mais dans la plupart des cas calculer des limites c'est plus techniques qu'autre chose. Une fois qu'on connait 2-3 astuces c'est principalement seulement du calcul.