Bonjour, je me demandais si c'est normal d'avoir énormément de difficultés à démontrer les théorèmes de cours non triviaux en analyse ? (J'englobe l'intégration, le calcul diff, l'analyse réelle, complexe, ...)

Évidemment on peut pas toujours trouver le bon angle d'attaque, mais personnellement j'arrive juste littéralement jamais à trouver la bonne piste. Aujourd'hui par exemple, j'ai cherché en vain à prouver que la transformée de Fourier inverse est bien l'inverse de la transformée de Fourier mais j'ai été incapable de trouver le moindre début de piste en y réfléchissants quelques heures.

Pourtant, une fois que je lis la preuve j'ai pas vraiment de mal à la comprendre et souvent je vois l'idée derrière, mais j'ai l'impression qu'il y a une telle masse de théorèmes en analyse que c'est impossible de se frayer un chemin vers un théorème. Je vois juste pas comment faire autrement que de tester tous mes outils dans des combinaisons diverses et variées en priant qu'à un moment ça va marcher...

Donc, qu'est-ce que vous en pensez ? C'est effectivement difficile et c'est normal de pas trouver ? Ou alors est-ce que vous avez des moyens de faire le tri parmi les pistes de réflexion pour ne pas avoir à les tester une à une et rapidement trouver la bonne ?

En analyse et en probas tu as de très gros théorèmes qui sont compliqués à montrer mais le reste en découle naturellement. Par exemple quand tu fais du Fourier, tu as beaucoup de théorèmes qui reposent sur la densité des fonctions continues à support compact qui est un gros résultat difficile à démontrer. En analyse fonctionnelle tu as par exemple le théorème de l'application ouverte et Hahn Banach qui sont des gros morceaux et qui donnent plein de résultats. En proba tu as la loi des grands nombres et le TCL (entre autres bien sûr).

La formule d'inversion est un gros résultat aussi qu'on n'arrive pas forcément à démontrer tout seul mais qui permet de démontrer en une ligne l'injectivité de Fourier. D'après ma petite expérience, ce sont des résultats dont tu dois connaitre l'idée (par exemple le fait de régulariser une fonction par convolution pour la formule d'inversion) mais ne te fais pas de soucis si tu n'arrives à démontrer seul ces gros trucs. Ce qui est utile aussi c'est d'avoir une idée dans sa tête de quels résultats se démontrent avec quoi, ça permet de se souvenir de quelles hypothèses on a besoin dans telle ou telle situation.

D'accord ça me rassure. Je vais suivre tes conseils.