Salut,
Je comprend la correction de cette question et particulièrement les deux dernières lignes, comment ils font pour dériver l’intégrale ?

Merci

Théorème fondamental de l'analyse, c'est une intégrale fonction de sa borne supérieure

Mais pourquoi il décompose l’intégrale en somme de 2 intégrales ?

Pour retrouver la forme du théorème fondamental , qui, à priori, ne couvre pas le cas ou le "x" est en bas ni quand une des bornes est infinie.

D’accord merci. Mais il dit quoi précisément ce théorème parce que je trouve plusieurs versions ?

le théorème fondamental de l'analyse c'est ce qu'on utilise dès la terminale sans le dire la dérivée d'une intégrale dont la borne supérieure est égale à la variable de dérivation est égale à son intégrande
(en d'autres termes : d/dx intégrale (a à x, f(t) dt) = f(x) avec a un réel quelconque sur l'intervalle de définition de l'intégrale)

D’accord merci. Mais dans le cas de la 1 ère intégrable où il y a l’infini, on fait comment ?
On prend la limite en l’infini ?

Lignes 3 et 4, tout est reecrit pour que deriver soit simple.
Il reste juste une integrale de 0 a l'infini, mais rien ne depend de x et donc ca ne pose pas de probleme pour deriver (on connait la derivee d'une constante).

Et un autre moyen simple de peut etre voir plus clairement ce qu'il se passe quand on derive, c'est simplement d'ecrire que l'integrale sur [a,b] de f c'est F(b)-F(a); F une primitive de f.