Bonjour j'ai une question dans un exercice où je bloque si une suite de v.a (Xn) à une esperance nulle et sa variance tend vers 0 comment conclure qu elle tend vers 0 presque surement

Inégalité de Bienaymé-Chebychev ?

avec bienaymé t'as la convergence en proba, mais pour la convergence p.s. ça dépend de la tronche de la vitesse de convergence de la variance
tu t'en sors en général avec bienaymé + lemme de borel-cantelli si la série des Var(X_k) converge

oui la série de la variance converge mais je vois pas comment utiliser le lemme de Borel Cantelli vu que c'es avec des proba et nn des variances

Tu montres qu'il ne se produit qu'un nombre fini d'événements An = {Xn^2 > epsilon^2} avec Borel Cantelli.

Le 31 décembre 2019 à 17:26:58 MauriceDuVois2 a écrit :
oui la série de la variance converge mais je vois pas comment utiliser le lemme de Borel Cantelli vu que c'es avec des proba et nn des variances

tu majores la série des P(|Xn|>eps) par celle des variances avec bienaymé