bonsoir,

je bloque sur un exo sur des suites :

Un+1=(Un + Vn)/2

Vn+1 = (2UnVn)/(Un+Vn)

Uo=1
Vo>=0

Montrer que les deux suites sont adjacentes.

comment on montre leur croissance/décroissance sans avoir Un/Vn ? (en calculant la différence, on doit savoir si Un>Vn, chose qu’on a pas, j’ai pensé à une récurrence, mais c’est pas la méthode optimale)

Vn+1-Vn est du signe de Un-Vn. Un+1-Vn+1=(Un+Vn)/2 -2UnVn/(Un+Vn)=(Un-Vn)²/2(Un+Vn)
Avec les conditions initiales, Vn et Un sont positives donc Un+1-Vn+1 est positif. Tu peux en déduire l'évolution de Vn et en remarquant que UnVn est constante, tu as l'évolution de Un