Bonjour,

Je me posais une question surement un peu débile en probas, mais je n'arrive pas à sortir de la confusion suivante , ou du moins je ne sais pas si ma méthode est juste.

La loi de X | Y=y, Z=z est-elle la même que la loi de X' | Y'=y , quand le couple (X',Y') suit la loi du couple (X,Y) | Z=z ?

En particulier est-ce que ceci est juste ?

Salut.
Il me semble pas que ce soit faux.
La densité marginale de X | Y=y, Z=z c'est x -> f(x,y,z)/g(y,z) avec f la densité jointe de (X,Y,Z) et g celle de (Y,Z)
La densité marginale de X' | Y'=y c'est x -> h(x,y)/k(y) avec h la densité jointe de (X',Y') et k la densité marginale de Y'.
Si (X',Y') suit la loi de (X,Y) | Z=z , alors :
- h(x,y) = f(x,y|z) = f(x,y,z)/g(z)
- k(y) = ∫h(x,y)dx = ∫f(x,y,z)/g(z)dx = g(y,z)/g(z)
- Donc h(x,y)/k(y) = f(x,y,z)/g(y,z)