salut, je bloque à la deuxième question de l'énoncé

pour tout entier n>0 , on définit l'ensemble des réels : En = {k + k/n ; k∈lN*}
a) Montrer que E admet une borne inférieure (fait)
b) Montrer que ∀n∈lN* inf (En) ≥ sqrt(4n) , dans quels cas y-a-t-il égalité ?

pour la b) j'vois pas cet procédé qlq ?

pour moi ton énoncé est faux ?

l'ensemble c'est k+n/k pardon

0>n>=1
0>n/k>=1/k
k>n/k + k>=1/k + k

Donc il admet une borne inférieure qui est K

Tu peux utiliser l'inégalité (x+y)/2=>sqrt(xy) ( vraie pour tous reels positifs x et y, elle s'obtient à partir de (sqrt(x)-sqrt(y))^2>=0) pour minorer k+n/k (tu vas vouloir prendre x=k^2 et y=n).

Ensuite tu pourras passer à l'inf vu que tu auras la minoration pour tout k.

je comprends pas trop, d'où sort le 2 ? fin je tombe pas sur quelque chose qui me permette de conclure :/
fin là je bloque surtout pour sqrt(4n) j'arrive pas à le démontrer

Il faut manipuler un peu l'expression ; avec x=k^2 et y=n tu obtiens (k^2+n)/2>=sqrt(k^2n) donc k^2+n>= 2ksqrt(n)=ksqrt(4n).