Bonjour comment on trouve P(AinterB) =14/216 svp

Il faut que sur les 3 dés, la somme des dés noir et rouge soit inférieure ou égale à 4 ET AUSSI que la somme des dés noir et blanc soit inférieure ou égale à 4. Il y a 14 configurations qui respectent ces 2 événements.

La meilleure façon de faire (qui n'est pas la plus rapide, mais c'est la plus propre), c'est de dénombrer en fixant une condition qui ne dépend que d'un seul événement (dé rouge ou dé blanc) :
Le dé rouge vaut 1 :

• Le dé noir vaut 1 :

mais pas plus.

• Le dé noir vaut 2 :

mais pas plus.

• Le dé noir vaut 3 :

mais pas plus.

D'où 6 cas possibles.

Le dé rouge vaut 2 :
On a 5 cas possibles, seule la condition "le dé noir vaut 3" disparaît de la liste au-dessus, car ce n'est plus possible.

Le dé rouge vaut 3 :
On a 3 cas possibles, les conditions "le dé noir vaut 3" et "le dé noir vaut 2" disparaît de la liste au-dessus, car ce n'est plus possible.

Résultat : 6 + 5 + 3 = 14 possibilités. Sur 216, qui est ton univers (c'est écrit dans ton image)

En plus rapide, tu peux nommer les événements en disant :
"Ri : le dé est de couleur rouge et affiche le nombre i", i appartenant à {1,2,3,4,5,6}
"Nj : le dé est de couleur noire et affiche le nombre j", j appartenant à {1,2,3,4,5,6}
"Bk : le dé est de couleur blanche et affiche le nombre k", k appartenant à {1,2,3,4,5,6}
Et puis tu dénombres les possibilités avec les conditions i+j <= 4 et j+k <= 4 :
A inter B = {R1,N1,B1}, {R1,N1,B2}, {R1,N1,B3}, {R1,N2,B1}, {R1,N2,B2}, {R1,N3,B1}, {R2,N1,B1}, {R2,N1,B2}, {R2,N1,B3}, {R2,N2,B1}, {R2,N2,B2}, {R3,N1,B1}, {R3,N1,B1}, {R3,N1,B2}
Soient 14 cas qui composent ton événement A inter B.
P(A inter B) = I A inter B I / I Omega I = 14/216.

Pour être franc, y'a peut-être des méthodes plus rapides, mais là de tête je vois pas. Les événements ne sont pas indépendants et justement, on parle juste de dés, ça doit être fait exprès parce qu'on peut compter tous les cas possibles sans que ça prenne une éternité.

Merci pour ta réponse et dsl du retard de réponse

Je comprends pas trop cette étape

Le dé rouge vaut 1 :
Le dé noir vaut 1 :
Le dé blanc vaut 1
Le dé blanc vaut 2
Le dé blanc vaut 3
mais pas plus.

Ben tu lances tes 3 dés, ils affichent bien une face entre 1 et 6, du coup tu pars du principe que le dé rouge affiche la face 1, et tu vois toutes les possibilités qui peuvent apparaître sur les dés noir et blanc. Du coup dans cette étape, je considère que les dés noir et rouge affichent 1, pour voir combien de possibilité il y a pour le dé blanc.

Le 09 novembre 2019 à 02:45:56 Choni a écrit :
Ben tu lances tes 3 dés, ils affichent bien une face entre 1 et 6, du coup tu pars du principe que le dé rouge affiche la face 1, et tu vois toutes les possibilités qui peuvent apparaître sur les dés noir et blanc. Du coup dans cette étape, je considère que les dés noir et rouge affichent 1, pour voir combien de possibilité il y a pour le dé blanc.

Ah super merci pour ta réponse !