Bonjour, je bloque sur un DM maths.
On a P(z)=(z+i)^n-(z-i)^n où n=2p+1 (n est impaire)

1) Résoudre P(z)=0
On trouve z=cotan(kπ/n) où k va de 1 à n-1

2)Factoriser P(z)
En développant avec le binome de newton je suis censé trouver:
P(z)=2ni ( Somme(pour k allant de 1 à 2p) de [z-cotan(kπ/2p+1] )
Des idées de comment on arrive à ça ?

P(z) = 0 <=> ((z+i)/(z-1))^n = 1

Posons Z = (z+i)/(z-i), l’équation revient alors à Z^n = 1

Et ça, ça doit te parler

Le 01 novembre 2019 à 23:39:25 Hypobowling a écrit :
P(z) = 0 <=> ((z+i)/(z-1))^n = 1

Posons Z = (z+i)/(z-i), l’équation revient alors à Z^n = 1

Et ça, ça doit te parler

Ouai j'avais réussi le a), mais en fait chuis trop con 🤦
pour le b) faut juste mettre le polynome de degré n-1 sous forme canonique avec a=2ni et les solutions trouvées au b) :
P(z) = a(z - z1)(z - z2)(z - z3).... C pour ça que la correction faisait 2 lignes, ct trivial en fait