oui gamma porte plusieurs noms, et entre autres le coefficient de laplace
la relation de mayer te permet de trouver une expression de cp effectivement : cp - cv = R (je parle de grandeurs molaires) pour un gaz parfait. et par définition gamma = cp/cv. du coup, tu peux isoler cv : cv = cp - R. et donc, cp = gamma*cv = gamma*(cp - R), càd cp*(1-gamma) = - R*gamma, d'où cp = R gamma/(gamma - 1).
c'est un résultat connu et réutilisable ; je doute vraiment que tu ne l'aies pas vu en cours.