Je me plonge dans le calcul diff et j'ai donc assez peu d'expérience pratique dans ce chapitre assez technique.

Du coup je ne sais pas trop comment choisir la meilleure méthode pour faire le moins de calcul quand on me demande de calculer une limite, prouver une continuité, calculer une différentielle, une jacobienne voire une hessienne.

Concernant les limites et la continuité, parfois on exhibe miraculeusement une direction selon laquelle la fonction n'est pas continue et donc on conclut à la non continuité mais ça semble un peu sortir du chapeau. Aussi les fonctions sont souvent assez sales avec pas mal de produits/quotients et en faisant des majorations plus ou moins grossières on arrive à s'en sortir pour le calcul de limite (qui sont souvent en (0,0) d'ailleurs, je sais pas si y'a une raison). J'ai remarqué que souvent on essayait de faire apparaître des normes, c'est une méthode générale ?

Pour le calcul de la différentielle, parfois on revient à la définition et on exhibe miraculeusement une partie linéaire qui convient sauf que je sais pas trop reconnaître quand revenir à la définition paraît judicieux. Y a t'il des cas classiques ? J'ai un peu l'impression qu'on utilise ça quand y'a des produits scalaires mais bon...
Une autre méthode si j'ai bien compris c'est de tout décomposer sur une base puis de calculer les dérivées partielles à la main mais ça me paraît très calculatoire surtout qu'à la fin on arrive parfois à une forme ou tout se simplifie quand on a des applications qui font intervenir des produits scalaires ou des matrices ce qui me fait penser que c'est pas la meilleure méthode. Dans des bouquins je vois qu'il y a un tas de formule que j'ai pas dans mon cours, genre la différentielle d'une application bilinéaire qui a l'air pourtant assez utile

Et si on veut calculer une hessienne faut calculer toutes les dérivées partielles secondes possibles à la main si j'ai bien compris mais j'ai cru comprendre qu'à partir du gradient on pouvait obtenir la hessienne ?

Merci

Donne un exemple, c'est assez vague ce que tu dis