Y a t'il un moyen intuitif pour interpréter le produit de convolution et voir un peu quand et comment l'utiliser dans les exercices ?
Ou alors son utilisation relève de la pur astuce ?

Genre pour montrer que si A et B sont deux parties de mesure > 0 de R alors A+B admet un intervalle ouvert non vide par exemple, ça me paraît un peu sortir de nulle part

Cet exo avec A+B est très classique mais effectivement c'est une astuce sortie du chapeau de mon point de vue.

L'importance du produit de convolution apparaît surtout avec la transformation de Fourier qui le transforme en vrai produit et c'est surtout dans ces cas là qu'on le voit souvent. En gros dès que t'as un problème de transformée de Fourier ou de régularisation de fonctions, le produit de convolution est pas très loin

En proba il intervient aussi quand tu cherches à déterminer la loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes.

Sinon en terme d'interprétation pure, bof quoi tu peux regarder les animations sur wiki mais je suis pas sûr que ça te soit très utile

J'y connais rien mais c'est pas juste une généralisation du produit de Cauchy à des objets plus larges que les polynômes ?

le produit de convolution c'est hyper interprétable toutes les images et animations wikipédia expliquent bien

Le 10 octobre 2019 à 19:51:31 Nathyll a écrit :
J'y connais rien mais c'est pas juste une généralisation du produit de Cauchy à des objets plus larges que les polynômes ?

Oui tu peux le voir comme ça, c'est bien de le voir comme ça quand tu fais des probas

Le 10 octobre 2019 à 20:03:34 MecaFlu a écrit :
le produit de convolution c'est hyper interprétable toutes les images et animations wikipédia expliquent bien

Ce que je voulais dire c'est que ça m'est jamais arrivé d'utiliser cette interprétation pour résoudre un exercice ou comprendre une démonstration. Par exemple c'est important quand tu intègres une fonction de te souvenir que tu calcules une aire par contre s'imaginer comment est calculée une convolée en se remémorant les animations wikipédia c'est pas nécessaire quoi Après c'est peut-être moi qui ai une mauvaise approche du truc

D'ailleurs c'est un peu le cas aussi quand tu calcules la transformée de Fourier d'une fonction, le lien entre les deux fonctions saute pas aux yeux

Moi j'aime bien le voir comme un lissage d'une fonction/mesure par une autre fonction. Cf par exemple en stat l'estimateur à noyau de la densité qui est la convolution de la mesure empirique avec une fonction noyau.

Ou sinon oui c'est exactement la généralisation continue du produit de Cauchy sur les séries. L'interprétation probabiliste de cette opération aide pas mal aussi.