Soit R la relation d'équivalence tel que xRy <=> x²-2x=y²-2y
Préciser, suivant la valeur de x, le nombre d’élément que contient la classe du réel x.

Ca lorsque je développe et tout ca me donne (y-x-2)(y+x) = 0
Donc si x est nul cl(x) à deux élts
mais si x différent de 0 on a une infinité d'éléments non ?
Car ca donne si x différent de 0 tout les y=-x sont dans la classe de x

-x c'est un seul élément puisque x est fixé.

Mais il y a un problème dans ta factorisation, tu devrais trouver (y+x-2)(y-x)=0 si c'est bien x^2-2x=y^2-2y ton égalité
Du coup tu as y=x et y=-x+2 comme solution.
Ça fait toujours deux solutions distinctes sauf quand x=-x+2 donc quand x=1.

Donc pour x différent de 1 t'auras toujours deux éléments dans la classe de x (x lui même évidemment, et -x+2). C'est logique puisque x->x^2-2x a un graphe en forme de parabole, pour une image donnée tu auras deux antécédents sauf à l'extrémité de la parabole

Ah c'était donc juste ça ?