Salut.

On me demande de montrer cette égalité.
Simplifier la somme ne m'a posé aucun problème, somme géométrique :

Seulement je bloque pour faire apparaître les sinus. Passer l'exponentielle à la forme trigonométrique ne m'avance en rien, je vois pas trop comment jongler avec les relations trigo pour faire apparaître la relation voulue.

Franchement je vois pas trop l'idée. J'aimerais bien avoir un petit coup de main

Si tu multiplies par exp(-i theta/2) au numérateur et au dénominateur, tu devrais obtenir la relation indiquée.

L'astuce classique c'est de factoriser par l'arc moitié.

Donc ici factoriser par exp(i*theta/2) et exp(i*(n+1)*theta/2)
Tu feras apparaître des sin(theta/2) et des sin((n+1)theta/2) avec la formule d'euler (exp(ix)-exp(-ix)=2isin(x))

Le 06 octobre 2019 à 19:47:00 TheLelouch4 a écrit :
L'astuce classique c'est de factoriser par l'arc moitié.

Donc ici factoriser par exp(i*theta/2) et exp(i*(n+1)*theta/2)
Tu feras apparaître des sin(theta/2) et des sin((n+1)theta/2) avec la formule d'euler (exp(ix)-exp(-ix)=2isin(x))

En effet j'avais zappé ça Merci