Arctan(sqrt((1-x)/(1+x))) = Arccos(x)/2

Quelqu'un voit comment résoudre ça par la trigo?
J'ai réussi seulement avec la dérivé a trouver ce résultat

http://sketchtoy.com/69035695
il te suffit d'utiliser l'expression de cos(2x) en fonction de cos(x) a partir de là, et c'est fait

Bah enfaite j'arrive a trouve que c'est égale à Arctan(sqrt(cos2a)) Mais du coup ?

Je dais pas comment tu arrives a ce resultat

compose par cos des 2 cotes

Le 05 octobre 2019 à 22:03:14 the_ff3_fan a écrit :
Je dais pas comment tu arrives a ce resultat

En gros j'ai B = Arctan(sqrt((1-x)/(1+x)) et
j'ai posé x = tan²(a)
donc a = arctan²(x)

et donc ca me donne B = Arctan(sqrt(1-tan²(a))/(1+tan²a)) or 1/1+tan²a = cos²a
et je developpe la parenthèse ca me donne
B = arctan(sqrt(cos²a-sin²a))

mais ensuite je suis bloqué quoi

Tu utilises pas du tout la méthode que j'ai suggérée

Mais techniquement j'ai pas le droit d'utiliser le terme de droite qui m'est inconnu, donc même si j'exprime cos(2x) en fonction de cos(x) quel est le rapport avec l'arctan ?

Bah tu calcules cos(2arctan(ton expression)), et si tu tomves sur x ca veut dire que arctan(...)=arccos(x)/2

Ok j'ai enfin compris ! Merci