Bonsoir,
"On tire au hasard deux cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité pour que les deux cartes soient des piques ?"

J'ai un problème : mon intuition me dit d'utiliser les probabilités conditionnelles et de calculer la probabilité que le second tirage soit un pique sachant que le premier en est un. Cependant la correction du prof calcule juste la probabilité de l'intersection :

Si on appelle A l’événement d'obtenir un pique au premier tirage et l’événement B d'obtenir un pique au second, alors p(A inter B) = p(A)p(B) = 13/52 * 12/51

Je ne comprends pas pourquoi il utilise cette relation qui n'est valable que lorsque les événements sont indépendants : ici, le fait de tirer un pique lors du premier tirage change la probabilité de tirer un pique lors du second ...

En résumé : Pourquoi n'utilise-t-il pas les probabilités conditionnelles (formule de Bayes) et pourquoi il considère les événements comme indépendants ?

Merci d'avance pour vos réponses

Salut,
ça me dérange aussi la formule des événements indépendants car les événements décrits... ne sont pas indépendants !
P(A) vaut bien 13/52 mais P(B) dépend de ce qu'il s'est passé au premier tirage.
Ce serait plutôt :
P(A inter B) = P(A)*P(B sachant A) et c'est effectivement P(B sachant A) qui vaut 12/51.

Sinon, si tu imagines mentalement l'arbre de probabilité correspondant, il faudrait emprunter la branche "tirer un pique" au premier tirage dont la probabilité vaut 13/52, puis emprunter la branche "tirer un pique" au deuxième tirage dont la probabilité vaut maintenant 12/51 : donc la probabilité du chemin est bien le produit de ces deux fractions.

Pour ma part, j'aurais plutôt procédé ainsi :
cas favorables : 2 cartes parmi les 13 cartes de piques -> 78
cas possibles : 2 cartes parmi les 52 cartes du jeu -> 1326.
Donc la probabilité vaut 78/1326.

En espérant avoir été clair

Le 26 septembre 2019 à 23:20:26 BaikenShishido a écrit :
Salut,
ça me dérange aussi la formule des événements indépendants car les événements décrits... ne sont pas indépendants !
P(A) vaut bien 13/52 mais P(B) dépend de ce qu'il s'est passé au premier tirage.
Ce serait plutôt :
P(A inter B) = P(A)*P(B sachant A) et c'est effectivement P(B sachant A) qui vaut 12/51.

Sinon, si tu imagines mentalement l'arbre de probabilité correspondant, il faudrait emprunter la branche "tirer un pique" au premier tirage dont la probabilité vaut 13/52, puis emprunter la branche "tirer un pique" au deuxième tirage dont la probabilité vaut maintenant 12/51 : donc la probabilité du chemin est bien le produit de ces deux fractions.

Pour ma part, j'aurais plutôt procédé ainsi :
cas favorables : 2 cartes parmi les 13 cartes de piques -> 78
cas possibles : 2 cartes parmi les 52 cartes du jeu -> 1326.
Donc la probabilité vaut 78/1326.

En espérant avoir été clair

Merci beaucoup, c'est parfait