Bonsoir,
j'ai pas trop compris cette définition
Pourquoi f continue sur I x U ? de meme juste en bas (on voit pas sur l'image) il est écrit il faut que (i) soit verifié pour que (ii) est un sens. Pourquoi ?

Pour la continuite, si ca ne l'etaitt pas j'imagine que ca pose des problemes sur la regularite et/ou l'unicite de la solution.

Pour la deuxieme question, f est definie sur IxU, ce qui veut dire que f(t,y) n'a de sens que si t appartient a I et y appartient a U... Donc forcement y doit etre dans U

Merci beaucoup vdd

J'ai un peu de mal avec le concepte

J'ai une autre question

D'apres mon cours, on dit que resoudre une equa diff y'(t) = a(t)y(t) c'est trouver toutes les fonction de classe C1 (on se place dans le cas ou a est continue sur un intervalle I ouvert) telles que y'(t) = a(t)y(t) pour tout t

Apres ce qui me derange c'est "pour quels t ?" D'apres mon cours, si a est definie et continue sur I, on doit chercher toutes les fonctions de classe C1 sur I.

Mais c'est pas possible que l'equation admet des solutions sur un intervalle plus petit que I ?

J'ai l'impression que je m'embrouille moi

Si t'as une solution sur un espace tu l'as dans toutes les parties de cette espace
Par contre les solutions d'une telle ED sont plus que C1 mais bon

Le 01 octobre 2019 à 20:31:00 Reynoooor7 a écrit :
Si t'as une solution sur un espace tu l'as dans toutes les parties de cette espace
Par contre les solutions d'une telle ED sont plus que C1 mais bon

en fait je voulais dire, par exemple si a(t) est continue sur I, est ce que c'est possible d'avoir que des solutions y qui soit valide seulement dans une partie de I

Le 01 octobre 2019 à 22:22:08 DeathrowRecord a écrit :

Le 01 octobre 2019 à 20:31:00 Reynoooor7 a écrit :
Si t'as une solution sur un espace tu l'as dans toutes les parties de cette espace
Par contre les solutions d'une telle ED sont plus que C1 mais bon

en fait je voulais dire, par exemple si a(t) est continue sur I, est ce que c'est possible d'avoir que des solutions y qui soit valide seulement dans une partie de I

Non, sur un segment avec des coefficients continus sur un intervalle, tu as toujours une solution régulière sur tout l'intervalle (pour une équation différentielle linéaire).

Par contre, là ou tu peux avoir des problèmes, c'est en raccordant entre plusieurs intervalles, séparés par des zones où le coefficient n'est pas continu. Mettons si a(t)=1/t, tu as ta solution sur R+ par exemple, mais pour résoudre sur R tu dois prendre en compte le raccordement en 0.