Arctan(tan(x)) = x, pour tout x différent de pi/2 +kpi avec k appartenant à Z
cela est il tjrs vrai ?

teste avec x = 10

C’est valable Pour tout x ∈] − π/2, π/2[,

Il est évident que tu ne peux pas avoir cette propriété partout, étant donné que tan n'est pas injective

tan(x+pi) = tan(x), donc on devrait avoir arctan(tan(x+pi)) = arctan(tan(x)) donc x + pi = x, ce qui est absurde

On doit donc se restreindre à un intervalle d'injectivité canonique

donc on peut dire que arctan(tan(x)) = x +kpi?

Autre question qui a rien avoir mais, x/x+1 et -1/x+1 ont la même dérivé non ?
Pourtant quand on intègre 1/(x+1)² ca donne -1/x+1

pour un certain k entier qui depend de x

"Autre question qui a rien avoir mais, x/x+1 et -1/x+1 ont la même dérivé non ?"

x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1) = 1-1/(x+1)