''L'énoncé : ''
SpoilAfficherMasquerSoit E un ensemble et f l'application de : E-> P(E)
"Le but est de démontrer que f ne peut être surjective"
Considérer A= (x appartenant à E tel que x n'appartient pas à f(x)

Je ne comprend pas bien l'énoncé je crois, f(x) est bien un ensemble qui est inclut dans E
et x c'est bien un élément ?
Et que signifie réellement x n'appartient pas à f(x) ?

Pour x € E, f(x) est une partie de E, oui, donc, on peut se demander si en particulier x € f(x).

Imaginons, on pourrait avoir E = {1,2,3}
x = 1
f(1) = {1,2}
f(2) = {2,3}
f(3) = {1,3}

Ici, on aurait bien 1 € f(1)

Maintenant l'idée c'est de considérer A : les éléments de E qui ne sont pas dans leur image par f, ici par exemple A est vide vu qu'on a 1 € f(1), 2 € f(2) et 3 € f(3).

Tu te doutes bien vu comment est énoncé l'énoncé qu'il faudra justement montrer que A n'a pas d'antécédent par f, d'où la non-surjectivité. Ce qu'on vérifie aisément dans ce cas particulier mais qui reste vrai en toute généralité.

Est-ce que on peut dire que comme x n'appartient pas à f(x) alors f(x) = x n'est jamais atteint avec x appartenant à E et f(x) à P(E)
ainsi f non surjective ?

up?

Ou plutôt f(x) = A n'est jamais atteint quelque soit x, avec x appartenant à A

Ta rédaction est très confuse
Tu veux montrer que A n'a pas d'antécédent par f (ce qui contredirait la surjectivité)
Donc tu supposes (par l'absurde) qu'il existe un x tel que f(x)=A
et tu regardes ce qu'il se passe si x€A et si x€E\A