Je n'arrive pas à bien cerner la différence entre une relation d'ordre totale et partielle,
Donc dans mon cours il est dit que l'ordre est total si quelque soit (x,y) appartenant à E² xRy ou yRx, mais je comprend pas la différence entre cette propriété et la propriété de symétrie, qui sont donc différent.
Car dans le cours il est écrit que "=" est symétrique comme relation pourtant "=" est une relation d'ordre partielle

C'est à dire ?
En gros, l'ordre des éléments autour de la relation a une importance dans l'ordre totale et non dans l'ordre partielle ?

c'est pas qu'une question de symétrie, c'est une question d'attribution à chaque couple élèments une relation d'ordre. la relation d'ordre partielle entend qu'il existe au moins un couple d'élèment qui n'a pas de relation définie

Ce qui signifierai justement que pour être une relation d'ordre totale il ne faut pas être symétrique du coup ?

Ah ou bien non, pour être en relation d'ordre totale faut qu'un couple puisse toujours être en relation quelque soit le couple ?

La relation est totale si tu peux toujours comparer deux élément au sens de cette relation (si tu prends x,y deux élément et R une relation d'ordre totale, tu as toujours xRy ou yRx)
Si la relation est partielle alors tu ne peux pas forcément comparer deux éléments. La relation d'inclusion est une relation d'ordre partielle par exemple puisque pour deux parties A et B d'un ensemble alors tu n'as pas forcément A inclus dans B ou B inclus dans A.
La relation d'ordre usuelle sur R est totale par contre (supérieur ou inférieur)

Les relations d'ordre totales et partielles vérifient exactement les mêmes axiomes par contre y'a pas de question qu'une est symétrique ou pas