Bonjour

Je travail sur un exercice sur les suites mais je suis bloqué depuis 30 minutes je demande donc l'aide des plus grands savant du forum

Voici l'énoncé :
(c'est l'exercice 15)

Voici ce que j'ai fait :

N'hésitez pas à me corriger parce que je suis sûr d'avoir fait de la merde à 100%

Et donc voilà après la question 4 (et même celle la d'ailleurs) je suis complètement bloqué je n'y arrive pas du tout

Merci d'avance d'aider une brêle comme moi

J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Avant même de lire le détail, 2 choses ne vont pas.
Je ne vois aucune phrases en français, rédiger des exercices en mathématiques, surtout des récurrences, c’est aussi écrire des phrases, et non juste du symbolisme.
Quant à ce symbolisme mathématiques, il manque des connecteurs logiques : implications, équivalents... entre chaque ligne.
Je te conseille déjà de rédiger de nouveau proprement, puis de reposter ta production ici

Pour la 5, tu veux montrer que Vn+1=U(n+1)-2=(1/3)(Un+4)-2 peut s'écrire comme k*Vn c'est à dire k*(Un-2) pour un certain k. Suffit de réarranger l'expression pour trouver le k qui va bien

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

Pour la 4 j'ai essayé de calculer la limite mais même moi je pense avoir faux

Le 16 septembre 2019 à 15:13:31 Hypobowling a écrit :
Avant même de lire le détail, 2 choses ne vont pas.
Je ne vois aucune phrases en français, rédiger des exercices en mathématiques, surtout des récurrences, c’est aussi écrire des phrases, et non juste du symbolisme.
Quant à ce symbolisme mathématiques, il manque des connecteurs logiques : implications, équivalents... entre chaque ligne.
Je te conseille déjà de rédiger de nouveau proprement, puis de reposter ta production ici

Ce n'est qu'un brouillon pour l'instant

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>[16:08:30] <Reniseneb>

>> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

>> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

>

>Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Mais la deuxième partie je n'ai rien compris oui

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>>[16:08:30] <Reniseneb>

> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

> >

> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

>

> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Le 16 septembre 2019 à 19:23:27 skywear a écrit :

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

>[16:32:34] <Reniseneb>

>> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>>>[16:08:30] <Reniseneb>

>> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

>> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

>> >

>> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

>>

>> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

>

>Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Donc quelque chose comme ça ? :

[20:19:01] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 19:23:27 skywear a écrit :

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

> Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

>>[16:32:34] <Reniseneb>

> >> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

> >>>[16:08:30] <Reniseneb>

> >> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

> >> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

> >> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

> >> >

> >> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

> >>

> >> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

> >

> >Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

>

> La 4 non, 1,2 oui

> Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

>

>

> Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

>

> Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Donc quelque chose comme ça ? :

Un+1 ce n'est pas Un + 4/3 mais (Un+4)/3.

Ensuite pourquoi tu multiplies par q, il sort d'où ? Écris juste Vn+1 et tu verras un q particulier apparaitre (SpoilAfficherMasquer en fait, q=1/3 )

Le 16 septembre 2019 à 22:15:51 skywear a écrit :

[20:19:01] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 19:23:27 skywear a écrit :

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

>[17:52:25] <Reniseneb>

>> Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

>>>[16:32:34] <Reniseneb>

>> >> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>> >>>[16:08:30] <Reniseneb>

>> >> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>> >> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

>> >> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

>> >> >

>> >> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

>> >>

>> >> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

>> >

>> >Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

>>

>> La 4 non, 1,2 oui

>> Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

>>

>>

>> Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

>>

>> Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

>

>Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

>

>

>

>Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Donc quelque chose comme ça ? :

Un+1 ce n'est pas Un + 4/3 mais (Un+4)/3.

Ensuite pourquoi tu multiplies par q, il sort d'où ? Écris juste Vn+1 et tu verras un q particulier apparaitre (SpoilAfficherMasquer en fait, q=1/3 )

J'ai essayé d'une autre manière et voilà ce que trouve:

(Au passage merci de prendre de ton temps pour m'aider)

V_(n+1)=U_(n+1)-2=(U_n+4)/3 -2=(U_n -2 +6)/3 -2=(U_n-2)/3 +2-2=(U_n-2)/3=V_n/3

Mise à jour: J'ai terminé les question 1 à 5 mais je reste toujours bloqué sur la 6 et la 7 où je n'ai de nouveau rien compris je vous redemande donc de l'aide

La 6, tu as l'expression de Vn donc Sn c'est juste un calcul de somme partiel d'une série géométrique (ou alors la somme des n premiers termes de la suite géométriques), c'est une formule de cours. De là, tu as la relation vk=uk-2, en sommant cette relation de 0 à n, tu as un lien entre Tn et Sn.
En disposant des expressions de Tn et Sn, tu devrais être en mesure de trouver leurs limites