Bonjour,
Je dois résoudre un exercice de géométrie je sais absolument pas comment faire
Soit un triangle quelconque, on fait passer par un point intérieur une parallèle à chaque côté du triangle. Démontrer que la somme des racinés carré des aires des triangles formés est égale à la racine carré de l'aire du triangle initial

Merci d'avance

• Tu calcules les aires des triangles bruns avec la formule b*h/2. Tu as b et h facilement car il est aisé de les décomposer en triangles rectangles, d'appliquer Pythagore pour avoir tous tes côtés, et de sommer les aires des parties.

• Tu calcules les angles de tes triangles bruns à l'aide de la mesure des côtés et de la trigonométrie.

• Tu exprimes le côté AB comme J1+D+H1. En connaissant ce côté ainsi que les angles des triangles bruns que tu reportes sur le grand triangle, tu peux en déduire les autres côtés avec de la trigonométrie. Connaissant tous les côtés, tu calcules son aire avec b*h/2.

• Calcules la somme des racines carrées des aires des triangles bruns, ainsi que la racine carrée de l'aire du grand triangle, et tu devrais trouver la même chose.

Trop compliqué vdd.

Voici une piste.
Je te laisse continuer.

Le 31 août 2019 à 01:10:46 [BAN]DonDoritos a écrit :
Trop compliqué vdd.

Voici une piste.
Je te laisse continuer.

Je n'ai vérifié ni ma méthode ni la tienne, mais si l'auteur veut impressionner son prof, il n'a qu'à faire les deux et trouver la même chose

Quoi qu'il en soit ma méthode fait réviser plus de trucs

Le 31 août 2019 à 01:16:02 -IceTea- a écrit :

Le 31 août 2019 à 01:10:46 [BAN]DonDoritos a écrit :
Trop compliqué vdd.

Voici une piste.
Je te laisse continuer.

Je n'ai vérifié ni ma méthode ni la tienne, mais si l'auteur veut impressionner son prof, il n'a qu'à faire les deux et trouver la même chose

Quoi qu'il en soit ma méthode fait réviser plus de trucs

Bah avec la mienne, j'ai résolu le problème
SpoilAfficherMasquerEn vrai il a qu'à faire les deux, voire en trouver une troisième par lui-même. Osef de la méthode choisie, pourvu qu'elle reste élégante et simple.

Le 31 août 2019 à 01:06:19 -IceTea- a écrit :

• Tu calcules les aires des triangles bruns avec la formule b*h/2. Tu as b et h facilement car il est aisé de les décomposer en triangles rectangles, d'appliquer Pythagore pour avoir tous tes côtés, et de sommer les aires des parties.

• Tu calcules les angles de tes triangles bruns à l'aide de la mesure des côtés et de la trigonométrie.

• Tu exprimes le côté AB comme J1+D+H1. En connaissant ce côté ainsi que les angles des triangles bruns que tu reportes sur le grand triangle, tu peux en déduire les autres côtés avec de la trigonométrie. Connaissant tous les côtés, tu calcules son aire avec b*h/2.

• Calcules la somme des racines carrées des aires des triangles bruns, ainsi que la racine carrée de l'aire du grand triangle, et tu devrais trouver la même chose.

sauf que je dois pas démontrer dans un cas précis mais en général
du coup c'est impossible de calculer la racine carrées des aires

Le 31 août 2019 à 01:10:46 [BAN]DonDoritos a écrit :
Trop compliqué vdd.

Voici une piste.
Je te laisse continuer.

les triangles semblables j'y avais pensé ça me parait indispensable
la translation ça m'est pas passé par la tête mais je vois pas du tout l'intérêt

La translation c'était pour mettre en évidence l'utilisation de Thalès. Écris les aires des sous-triangles en fonction de celle de ABC, puis exprime les rapports d’homothétie en X/AC par exemple. Tout se simplifie après.

Oh putain c'est tout con en fait

Merci beaucoup Don

Le 31 août 2019 à 16:25:59 Bassem a écrit :

Le 31 août 2019 à 01:06:19 -IceTea- a écrit :

• Tu calcules les aires des triangles bruns avec la formule b*h/2. Tu as b et h facilement car il est aisé de les décomposer en triangles rectangles, d'appliquer Pythagore pour avoir tous tes côtés, et de sommer les aires des parties.

• Tu calcules les angles de tes triangles bruns à l'aide de la mesure des côtés et de la trigonométrie.

• Tu exprimes le côté AB comme J1+D+H1. En connaissant ce côté ainsi que les angles des triangles bruns que tu reportes sur le grand triangle, tu peux en déduire les autres côtés avec de la trigonométrie. Connaissant tous les côtés, tu calcules son aire avec b*h/2.

• Calcules la somme des racines carrées des aires des triangles bruns, ainsi que la racine carrée de l'aire du grand triangle, et tu devrais trouver la même chose.

sauf que je dois pas démontrer dans un cas précis mais en général
du coup c'est impossible de calculer la racine carrées des aires

Le 31 août 2019 à 01:10:46 [BAN]DonDoritos a écrit :
Trop compliqué vdd.

Voici une piste.
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les triangles semblables j'y avais pensé ça me parait indispensable
la translation ça m'est pas passé par la tête mais je vois pas du tout l'intérêt

Mais je sais bien que tu ne vas pas avoir la valeur des aires, tu auras une expression littérale en fonction des côtés des triangles bruns