Cette « extension » de la croissance comparée m’aide beaucoup.
Merci !

Bonjour !
Je suis bloqué sur le 113 (et je pense pas être au bout de mes peines vu ce qui suit… ).

J’arrive bien à exprimer G en fonction F (aucun problème là-dessus) :
G(x) = F(2x) - F(x)
Donc : G’(x) = 2F’(2x) - F’(x)
Mais là arrive le problème : comment trouver F’(x) ?
Perso j’ai pas trop l’habitude de calculer des dérivées de fonctions avec des intégrales…
Et puis aucun moyen de trouver une primitive de sin(t)/t avec les techniques « classiques ».
Des idées ?

La dérivée d'une primitive ?

Le 12 août 2019 à 12:08:08 Hachino a écrit :
La dérivée d'une primitive ?

La fonction certes.
Mais l’intégrale de 1 à x ne change rien ?
Parce que ça ne me parait pas évident, enfin je veux dire je ne vois pas en quoi F(x) est la primitive de sin(x)/x.
Jusqu’à ce que je tombe là-dessus :

C’est lié ?

La fonction dans ton lien définie par l'intégrale, c'est l'unique primitive de f qui s'annule en a

[13:52:50] <Triox322>
La fonction certes.
Mais l’intégrale de 1 à x ne change rien ?
Parce que ça ne me parait pas évident, enfin je veux dire je ne vois pas en quoi F(x) est la primitive de sin(x)/x.
Jusqu’à ce que je tombe là-dessus :

C’est lié ?

Sinon si t'as du mal avec ce théorème, pour retrouver le résultat tu peux noter H une primitive de sinx/x ; l'integrale de 1 a x de sinx/x c'est H(x)-H(1) et en derivant ça tu as bien H'(x)=sinx/x=F'(x)

Merci Hypobowling et skywear, c'est bien plus clair maintenant !

Bonjour. J'aimerais juste quelques confirmations concernant le calcul de ces 3 intégrales (à l'aide de l'intégration par parties) :


Pour la (1) j'ai :
3cos(x) + 2xsin(x) - 2
(2) :
e^x(x - 1) + 1
(3) :
e^x(x^2 - 2x + 2) - 2

C'est la première fois que j'utilise l'intégration par parties, donc je ne suis pas encore trop à l'aise avec la méthode.
En plus le PDF ne donne pas les résultats.
Si quelqu'un de fort aimable peut me les confirmer (ou pas).

Dérive tes expressions, si tu obtiens l'intégrande de départ c'est que c'est bon

Ah oui bien vu !
C'est logique avec ce qu'avait dit skywear.
Du coup j'ai la (2) et la (3) bonnes, mais ça m'a permit de me rendre compte d'une petite erreur sur la (1).
Donc maintenant j'ai :

(2 - x^2)cos(x) + 2xsin(x) - 2

Merci.

Me revoilà : petit problème sur le 120.

Je suis arrivé à cette expression :

Mais alors que je croyais avoir fini l'exo, je pars voir la correction, et ils me sortent une expression avec des factorielles pas possibles !

Bref, je suis perdu. Même en essayant de décomposer les factorielles, je ne m'y retrouve pas.
Autant le (p-1)! au numérateur est immédiat, mais alors le reste...
Quelqu'un pour un petit peu d'aide ?
Merci

Au denominateur tu as q*(q+1)* ... * (q+p-1)

Cest presque comme (p+q+1)!, sauf que ca commence a q....
Donc ton truc c'est 1*2*...(q-1)*q*(q+1)*...*(q+p+1)/(1×2×...×(q-1))
J'ai juste multiplie et divise par la meme chise en haut et en bas.
Et ca cest la meme chose que (p+q+1)!/(q-1)!

Le 16 août 2019 à 20:10:54 Blue-tamere a écrit :
Au denominateur tu as q*(q+1)* ... * (q+p-1)

Cest presque comme (p+q+1)!, sauf que ca commence a q....
Donc ton truc c'est 1*2*...(q-1)*q*(q+1)*...*(q+p+1)/(1×2×...×(q-1))
J'ai juste multiplie et divise par la meme chise en haut et en bas.
Et ca cest la meme chose que (p+q+1)!/(q-1)!

Merci beaucoup.
En retravaillant mes factorielles et grâce à tes éclaircissements, ça m'est venu quasiment immédiatement ce matin.
Je tenais à remercier toutes les personnes qui ont su m'apporter un coup de main quand j'étais dans le mal.
Car je viens de finir la partie Révisions du PDF, ce qui était mon objectif des vacances.
Il me reste juste 2/3 petits points de détail à régler comme la question b) de l'Exercice 10 ( SpoilAfficherMasquer ).
J'ai surtout cherché à bien rédiger chaque exo, d'où le temps mis à faire cette partie.
J'avais aussi une petite question d'ordre général.
Quand : |f(x)| --> 0 (en +infini admettons)
On peut directement dire : f(x) --> 0 (en +infini) ?
Ou il faut expliquer un minimum.

Le 21 juillet 2019 à 21:04:50 the_ff3_fan a écrit :
T'as u_n = n - u_(n+1) = n-1 - u_(n-1) d'ou u_(n+1)-u_(n-1) = 1 , et ca se telescope

Pas trop compris ce que t'as fait pourquoi n-u(n+1)=n-1-u(n-1) ?

Oula ça remonte à loin

n-u(n+1)=u_n
et u_n + u_(n-1) = n-1

Le 01 avril 2021 à 18:21:27 the_ff3_fan a écrit :
Oula ça remonte à loin

n-u(n+1)=u_n
et u_n + u_(n-1) = n-1

ah oui bien vu.

Le 22 juillet 2019 à 20:39:55 malice1 a écrit :

Le 22 juillet 2019 à 16:12:47 the_ff3_fan a écrit :
Bah tu sommes l'égalité

Chouette, avec ça tu retombes sur u_(n+1) + u_n = n

je confirme