Le 07 juillet 2019 à 19:44:35 Nathyll a écrit :
Si tu veux un indice hésite pas

Je le veux bien s’il te plaît, je bloque.

La récurrence (forte) sur m est une bonne idée, utilises le lemme de la dernière question, il te faudra demontrer que chaque élément la décomposition de m'/n' est différent de 1/(q+1).
Bon courage

Le 07 juillet 2019 à 20:06:39 JeSuisAmpholyte a écrit :
La récurrence (forte) sur m est une bonne idée, utilises le lemme de la dernière question, il te faudra demontrer que chaque élément la décomposition de m'/n' est différent de 1/(q+1).
Bon courage

Ok merci, je pense avoir fait quelque chose de pas trop mal (j'espère ).
Je suis revenu sur quelques exos, et j'ai un petit problème sur le 20 :

J'ai réussi à, à peu près, tout faire mais je reste bloqué sur la 2ème partie de la question 1.
J'arrive absolument pas à montrer que f est paire. J'ai beau tenter d'arriver à f(x) = f(-x), j'aboutis pas.
C'est peut-être pas grand chose, mais je ne le vois pas.
Merci à celui (ou ceux) qui me débloquera.

Regarde ce qu'il se passe quand tu remplaces x ou y par une constante bien choisie

Sachant que tu veux une équation en f(-x), contenant uniquement du x, ça te laisse pas énormément d'options

Le 15 juillet 2019 à 17:38:46 Nathyll a écrit :
Regarde ce qu'il se passe quand tu remplaces x ou y par une constante bien choisie

Pour f(0) j’ai immédiatement pris x=0 ; y=0.
Par contre pour la parité, je la trouve pas.

Le 16 juillet 2019 à 10:01:39 Xsansrienbranle a écrit :
Sachant que tu veux une équation en f(-x), contenant uniquement du x, ça te laisse pas énormément d'options

J’avais commencé en prenant y=-x, mais un f(2x) me dérange dans l'équation, et je vois pas autre chose.

Heuristiquement, à ton avis la constante dont je t'ai parlée sera égale à quoi ?

Le 16 juillet 2019 à 19:17:53 Nathyll a écrit :
Heuristiquement, à ton avis la constante dont je t'ai parlée sera égale à quoi ?

En prenant y=x, j’ai plus que du f(x) et du f(2x) encore.
En prenant y=0, j’arrive à 2f(x)=2f(x), ça m’aide pas de ouf.
Je ne trouve pas d’autre constante pouvant m’aider à obtenir du f(x) et du f(-x).
Je dois être sérieusement aveugle, c’est pas possible.

Prendre y=x ce n'est pas prendre une constante, ensuite il ne faut pas oublier que x et y jouent un rôle symétrique dans l'équation. Si tu montres f(-y) = f(y) ça revient au même que de montrer f(-x) = f(x) puisque c'est à x et y réels quelconques.

Le 16 juillet 2019 à 20:07:18 Nathyll a écrit :
Prendre y=x ce n'est pas prendre une constante, ensuite il ne faut pas oublier que x et y jouent un rôle symétrique dans l'équation. Si tu montres f(-y) = f(y) ça revient au même que de montrer f(-x) = f(x) puisque c'est à x et y réels quelconques.

Oh bordel faut prendre x=0 ?
A cause des quelques exemples vus en TS pour la parité, je me suis entiché à vouloir montrer f(x)=f(-x) alors qu’avec y ça fonctionne très bien pour la raison que tu as donné (ce sont tous les deux des réels quelconques, donc en soit dès l’écriture de l’équation on aurait pu inverser les x et les y ?).
Et puis évidemment, je ne considérais pas que y prenait la valeur d’une constante quand il était égal à x, j’essayais un peu tout...
Merci beaucoup de m’avoir « ouvert l’esprit ».

Le 16 juillet 2019 à 20:21:34 Triox322 a écrit :

Le 16 juillet 2019 à 20:07:18 Nathyll a écrit :
Prendre y=x ce n'est pas prendre une constante, ensuite il ne faut pas oublier que x et y jouent un rôle symétrique dans l'équation. Si tu montres f(-y) = f(y) ça revient au même que de montrer f(-x) = f(x) puisque c'est à x et y réels quelconques.

Oh bordel faut prendre x=0 ?
A cause des quelques exemples vus en TS pour la parité, je me suis entiché à vouloir montrer f(x)=f(-x) alors qu’avec y ça fonctionne très bien pour la raison que tu as donné (ce sont tous les deux des réels quelconques, donc en soit dès l’écriture de l’équation on aurait pu inverser les x et les y ?).
Et puis évidemment, je ne considérais pas que y prenait la valeur d’une constante quand il était égal à x, j’essayais un peu tout...
Merci beaucoup de m’avoir « ouvert l’esprit ».

C'est ça.
C'est important en mathématiques de faire abstraction du nom des variables pour se concentrer sur ce qu'elles représentent et ici comme x et y représentent des objets du même ensemble, leur rôle est interchangeable
Par contre si tu avais eu quelque chose comme :
Pour tout réel x, pour tout réel positif y, ...
Tu n'aurais, a priori, pas pu inverser x et y puisque les deux variables ne représentent pas les mêmes objets.
(Et je dis bien a priori hein, il y a des cas où on peut ! Typiquement, pour tout réel x, pour tout réel positif y, il existe un unique réel z tel que x+y = z, ici tu peux bien interchanger x et y dans l'expression.)

Je suis revenu sur le 34 que j’avais laissé en suspens.

Je ne vois pas le lien avec les sommes télescopiques.
Un petit indice ?
Sinon j’avais pensé à une récurrence mais la suite Un s'écrit :
Un = n/2 ; pour n pair.
Un = (n-1)/2 ; pour n impair.
(D’après mon constat).
Donc c’était délicat pour l’hérédité.
(Distinguer 2 cas pour Un+1 ?)

Distinguer 2 cas paraît être une bonne idée en effet

Le 21 juillet 2019 à 18:27:54 Grifi2 a écrit :
Distinguer 2 cas paraît être une bonne idée en effet

Ouais c’est ce que j’avais fait finalement.
Par contre j’aimerai bien connaître le lien avec les sommes télescopiques.

T'as u_n = n - u_(n+1) = n-1 - u_(n-1) d'ou u_(n+1)-u_(n-1) = 1 , et ca se telescope

téléscope? ça parle d'astronomie ici?

Le 21 juillet 2019 à 21:04:50 the_ff3_fan a écrit :
T'as u_n = n - u_(n+1) = n-1 - u_(n-1) d'ou u_(n+1)-u_(n-1) = 1 , et ca se telescope

Je capte pas la télescopage car je vois pas la somme...

CoeurDeJoueur Si seulement...

Bah tu sommes l'égalité

Le 22 juillet 2019 à 16:12:47 the_ff3_fan a écrit :
Bah tu sommes l'égalité

Chouette, avec ça tu retombes sur u_(n+1) + u_n = n
Je pense pas que y'ai de télescopage à utiliser ici. Dans la correction on te propose d'utiliser u_(n+2)=1+u_n pour faire un raisonnement par récurrence

Bah si, t'as u_(n+1)-u_(n-1) = 1 tu sommes ces inegalités et ca se telescope