Bonjour,
J'ai un exo et je bloque sur une question.
On nous donne :
g_1(x) = 1 / (1+x²)
h_1(x) = (1/2) * exp(-|x|)
g_n(x) = n * g_1(nx)
h_n(x) = h_1(x/n)

Il y a une question où je dois montrer que g_1(x) = intégrale sur R de h_1(u) * exp(-iux) dλ(u).
Vous auriez un changement de variable à me suggérer ou bien une autre méthode ?

Merci

Découpe l'intégrale entre -inf et 0, puis 0 à +inf

Le 14 juin 2019 à 12:47:45 DonDoritos3 a écrit :
Découpe l'intégrale entre -inf et 0, puis 0 à +inf

+1

J'y avais pas pensé, ça fonctionne bien merci

Salut, je vous reposte l'énoncé car j'ai 2 questions.

Il me manque la 1 et la 5.
Pour la 1, j'ai séparé l'intégrale et ça me donne ça : http://sketchtoy.com/68969870
Mais est-ce que le faire de majorer l'exponentielle par rapport à u par une fonction intégrable suffit à conclure ?

Pour la 5, je pense qu'il faut faire apparaître une somme ou un truc du genre, sinon je vois pas comment démarrer

Merci

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