Bonjour,
J'ai un exercice : soit f uniformément continue sur IR+, montrer que l'intégrale de e^(i f(t)) dt diverge sur IR+.
J'ai trouvé une démonstration différente de celle du livre mais j'ai un doute sur ce que j'ai fait :
On suppose f u.c sur IR+, pour que l'intégrale e^(i f(t)) dt converge sur IR+ il faudrait que les intégrales de cos(f(t)) dt et sin(f(t)) dt convergent sur IR+, or cos et sin son u.c sur IR et f est u.c sur IR+ donc cos o f et sin o f sont u.c sur IR+
Donc nécessairement on aurait cos o f et sin o f qui convergent vers 0 en +inf (par cvg des intégrales en +inf et u.c) ce qui n'est évidemment pas possible par séparation des racines de sin et cos, par l'absurde on a le résultat désiré
Vous en pensez quoi ?
