salut,
pendant mes révisions j'ai retrouvé un exercice avec ce determinant :

Pour le calculer, il faut montrer qu'il appartient à R1[X] et ensuite évaluer en a et en b si je me souviens bien.

Mais je n'arrive pas à retrouver la justification pour dire qu'il est bien de degré 1. Je suppose qu'il faut développer par rapport à une ligne/colonne et en déduire qqch mais j'ai du mal à voir.
Vous pouvez m'expliquer svp?

Retranche la première colonne aux autres puis développe la première colonne tu verras clairement que t'es de degré 1 en x.

Si a=b tu seras emmerde avec ta technique au passage

Pour le cas a=b on peut utiliser un argument de continuité et même de dérivabilité

Pour a différent de b, il devrait trouver une formule non définie en a=b (en fixant b et en faisant varier a)
En l'occurrence il devrait trouver :

[(a^n - b^n)/(a-b)] * (x-a) + a^n

En revanche elle sera prolongeable en a=b, donc en utilisant la continuité immédiate du déterminant, il peut conclure, et il trouvera

n*b^(n-1) * (x-b) + b^n

Ok super! Merci pour les reponses