• Quel est le sens d'une intégrale avec un scalaire. Par exemple $\int_{a}^{b}\vec{f}.d\vec{l}$ avec f le vecteur force et dl un petit déplacement.

• Quand peut-on simplifier les éléments différentiels en physique, comme les dt ? Dans beaucoup de démonstration (Théorème de l'énergie cinétique par exemple, électricité aussi) mon prof simplifie ces éléments. Cependant il nous a dit qu'on ne pouvait pas toujours le faire et qu'en math par exemple, on n'avait absolument pas le droit.

• Est-ce que, si W est le travail, $W(\sum Fext)=\sum W(Fext)$. En fait dans la démonstration du TEC, il utilise la définition intégrale du travail d'une force non constante pour aboutir à $W(\sum Fext)=dEc$ mais je vois pas comment on passe de $W(\sum Fext)$ à $\sum W(Fext)$

Pour la démonstration du théorème de l'énergie cinétique:
On part du PFD : m*a= Fext (Fext somme des forces ...)
Soit m*dv/dt = Fext. On multiplie par v de chaque côté. C'est une relation vectoriel je précise
Soit (m*dv/dt).v = Fext.v = Pext. m(dv/dt).v --> u'*u d'où m(dv/dt).v = m*1/2*dv^2/dt = d(1/2*m*v^2)/dt = Ec

D'où dEc/dt = Pext. DEc = Pext*dt = δWext
On intègre ...