Bonjour

si M est une matrice avec L1,..., LP valeurs et M1, ..., MP leur ordre de multiplicité respectif

Est-ce que le polynôme caractéristique de M s'écrit toujours : P(X) = (X-L1)^M1 * .... * (X-LP)^MP * A

avec A une constante

merci d'avance

oé t'as même A = 1 ; tu peux le voir en trigonalisant ta matrice

SI tu es dans le corps des complexes, oui, car tout polynôme est scindé dans C[X]. En revanche dans lR[X], ce n'est pas forcément vrai.

Le 04 mai 2019 à 16:49:56 Sureminence a écrit :
oé t'as même A = 1 ; tu peux le voir en trigonalisant ta matrice

c'est vrai merci beaucoup

Le 04 mai 2019 à 16:50:10 Hypobowling a écrit :
SI tu es dans le corps des complexes, oui, car tout polynôme est scindé dans C[X]. En revanche dans lR[X], ce n'est pas forcément vrai.

merci de la précision

désolé de poser encore une question mais si les valeurs propres sont toutes réelles, l'égalité est-elle vraie ou non dans lR[X] ?

si tu as accès aux valeurs propres c'est sous entendu qu'elles sont dans ton corps d'espace vectoriel ce serait étrange de dire que X^2 + 1 ne soit pas égal à (X+i)(X-i) car X^2 + 1 est un polynôme de R[X] pour le coup si tes valeurs propres sont toutes réelles, tu as bien un polynôme réel à gauche et à droite de ton égalité

Le 04 mai 2019 à 16:59:29 Sureminence a écrit :
si tu as accès aux valeurs propres c'est sous entendu qu'elles sont dans ton corps d'espace vectoriel ce serait étrange de dire que X^2 + 1 ne soit pas égal à (X+i)(X-i) car X^2 + 1 est un polynôme de R[X] pour le coup si tes valeurs propres sont toutes réelles, tu as bien un polynôme réel à gauche et à droite de ton égalité

merci de la réponse