Je suis franchement perdu en calcul diff, il y a 4545 notations je trouve ça très peu claires.
Dans cet exo (d'application) on demande de calculer des dérivéesp artielles de composées, mais je comprends même pas pourquoi y'a des x et y qui apparaissent alors qu'il en est question nulle part :

Il me semble que c'est parce que c'est des notations symboliques qui veut dire "1ere variable" ou "2e variable" mais du coup pour moi ça veut plus rien dire, on dérive par rapport à quoi finalement?

C'est une notation. Si ça te pose problème t'as qu'à appeler $\partial_i$ l'opérateur de dérivation partielle par rapport à la i ème variable, mais c'est pas le plus pratique

Si tu conviens que $\partial/\partial x$ est l'opérateur de dérivation pour la première variable (convention usuelle) , bah tu dérives par rapport à la première variable. Pareil pour d'autres éventuelles variables, tu fais un choix dans les notations et tu t'y tiens.

Il me semble que c'est parce que c'est des notations symboliques qui veut dire "1ere variable" ou "2e variable" mais du coup pour moi ça veut plus rien dire, on dérive par rapport à quoi finalement?

f : R² → R est une fonction de deux variables, qui à (x,y) associe f(x,y).
Pour un y donné, on a une fonction fy : R → R, qui à x associe f(x,y).
Cette fonction est dérivable. Au lycée tu aurais noté sa dérivée fy'(x), bah là on la note ∂f/∂x(x, y)

Le 26 avril 2019 à 18:30:40 Fuligule a écrit :

Il me semble que c'est parce que c'est des notations symboliques qui veut dire "1ere variable" ou "2e variable" mais du coup pour moi ça veut plus rien dire, on dérive par rapport à quoi finalement?

f : R² → R est une fonction de deux variables, qui à (x,y) associe f(x,y).
Pour un y donné, on a une fonction fy : R → R, qui à x associe f(x,y).
Cette fonction est dérivable. Au lycée tu aurais noté sa dérivée fy'(x), bah là on la note ∂f/∂x(x, y)

Mais là y'a juste du u et du v y'a pas de x

Je refais alors

f : R² → R est une fonction de deux variables, qui à (x,y) associe f(x,y).
Pour un y donné (en particulier, pour y=v), on a une fonction fv : R → R, qui à x associe f(x,v).
Cette fonction est dérivable. Au lycée tu aurais noté sa dérivée fv'(x), bah là on la note ∂f/∂x(x, v).
Si on l'évalue en x=u, on obtient le réel fv'(u), que l'on peut aussi noter ∂f/∂x(u, v).