Salut,
On a X une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée réduite. Je veux montrer que E(X²) = 1 (uniquement à l'aide d'une intégration).
J'ai commencé par calculer l'intégrale de 0 à l'infini de x² * (1/sqrt(2*pi)) * exp(-x²/2)
Sauf que je n'arrive pas à trouver le résultat, est-ce que j'ai la bonne démarche déjà ?
On est d'accord que E(X²) = intégrale de -INF à +INF de x² * f(x) dx où f est la densité de la loi normale centrée réduite ?

Merci à vous

en gros j'ai dit que E(X²) = 2 * intégrale de 0 à l'infini de x² * (1/sqrt(2*pi)) * exp(-x²/2)

J'ai fait une IPP en posant u = x² ; u' = 2x ; v' = exp(-x²/2) ; v = sqrt (pi/2) mais je trouve 0 au final

fais une intégration par parties en utilisant le fait que x^2 * exp(-x²/2) = -x * (-x*exp(-x²/2))

v' = exp(-x²/2) ; v = sqrt (pi/2)

c'est faux ça. tu vois bien qu'en dérivant v tu ne trouves pas v'

Le 20 avril 2019 à 13:16:11 MecaFlu a écrit :

v' = exp(-x²/2) ; v = sqrt (pi/2)

c'est faux ça. tu vois bien qu'en dérivant v tu ne trouves pas v'

je suis con khey merci