Bonjour,

J'ai trouvé cette démonstration, qui est la démonstration qu'on donne usuellement à l'unicité de la limite d'une suite :
https://www.ilemaths.net/sujet-suite-demonstration-unicite-limite-329124.html

Mais j'ai un problème avec cette démonstration :
Elle n'est valable que pour l'unicité de la limite d'une suite convergente, mais ne démontre pas l'unicité de la limite d'une suite divergente par exemple.
Pourriez-vous m'expliquer si je me trompe ?

C'est à dire unicité d'une suite divergente ?

Oui, mais tu peux facilement adapter cette preuve pour prendre en compte les limites +/- l'infini

L'idée est la même, par exemple :
si elle tend vers l réel elle sera aussi proche de l que tu veux à partir d'un certain rang (disons dans [s-eps,s+eps] or si la suite tend aussi vers +inf elle sera plus grande que s+eps à partir d'un certain rang, d'où la contradiction en prenant le max des deux rangs

attention cependant : (-1)^n est par exemple une suite divergente qui n'admet pas de limite dans R U {-infini, + infini}