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soit $$f \in L(R_{n}[X])$$ telle que $$f(P(X))=XP'(X) - P(X+1)$$

pour représenter f dans la base canonique de Rn je bloque à cause de P(X+1) en fait qui donne (X+1)^k et que je vois pas comment transformer pour pouvoir représenter dans la matrice (seulement en combinaison linéaire de X^k quoi).. je sais pas si je suis clair

j'ai essayé en le transformant en binome de newton, en conjecturant avec l'écriture développée mais sans succès

Bah si c'est ça, tu fais Newton et tu vois que les coefficients de ta matrice c'est des coefficients binomiaux et des zéros.

désolé mais je vois toujours pas

(M)_(i, j) = (i-1) parmi (j-1) si i<=j et 0 sinon.

En développant j'ai ça : $$f(X^{k})= kX^{k} - \sum_{i=0}^{k}(i parmi k)X^{i}$$

j'arrive pas à voir le lien avec ta réponse

(désolé pour le Latex apparament ça prend pas en compte les mêmes formules)

J'ai mal lu je pensais que ton application c'était P(X) -> P(X+1) Mais ça marche exactement pareil : f(X^k) ça correspond à la k+1 ieme colonne de ta matrice et tu vois que le première ligne tu as -(0 parmi k) puis deuxième ligne -(1 parmi k) .... k+1 ième ligne tu as k - (k parmi k) et après que des 0.

Au pire, tu prends une petite matrice pour te convaincre de la forme

Oui c'est bon finalement merci à vous