Bonjour à tous,
Je suis une quiche en math et j'aurais besoin de réaliser ce calcul.

Si je te donne 1 centime à quelqu'un le premier jour, que le deuxième jour je lui donne 2 centimes, le troisième jour trois centimes...et ainsi de suite jusqu'à 500 jours. Combien d'argent aura accumulé la personne le 500 ème jour ?

Comment calculer ça svp. Merci.

Un résultat à connaître : la somme de 1 à n, où n est un entier naturel est égale à n×(n+1)/2.

Ici, tu veux 1 + 2 + 3 + ... + 500.
Donc la somme de 1 à 500.
Ici, n = 500

Donc la somme est égale à 500×501/2 = 125 250

Pour la démonstration, il y a plusieurs façon de faire, mais je vais donner la plus intuitive:

1 + 2 + 3 + ... + 500
+ 500 + 499 + 498 + ... + 1
= 501 + 501 + 501 + ... + 501 et ce 500 fois.

Donc si on note S = 1 + 2 + 3 + ... + 500, on vient de montrer que 2S = 500 x 501, soit S = 500 x 501 / 2 = 125 250.

Pour la démonstration de la formule dans le cadre générale, on peut soit faire comme j'ai fais (mais personnellement j'aime pas beaucoup les petits points) soit démontrer par récurrence, ce qui se fait facilement.

Merci beaucoup