Bonjour : On a quatre dès à 20 faces. On a équiprobabilité entre toutes les faces. Dès qu'on a deux fois la même face on marque le numéro de la face comme point. Ainsi Pour la séquence 1-1-1-1, on marque 1 points,
1-1-2-2, 1+2 points, 1-5-7-1, 1 points.

Quelle est la probabilité d'avoir 8 points ?

Dans la correction ils distinguent 3 cas, les séquences 88xy, 888x, 8888 et la séquence xxyy.
Les trois premiers cas je les ais compris mais pas le quatrième. Dans la correction il suppose que x strictement supérieur à y, ce qui nous donne 3 couples possible (7;1), (6;2),(5;3), (le couple 4;4 étant exclu car alors on marque 4 points).
Ils mettent donc que la probabilité est de 2 parmi 20 fois 6 sur 20^4.
je ne vois pas d'où vient le 6 (ça doit venir de 2 parmi 4 mais je ne sais pas l'interpréter ni encore moins d'où vient le 2 parmi 20).

Merci

Autre question : On suppose à partir de maintenant que qu'après avoir lancé les 4 dès on soit autorisé à les relancer. J'obtiens la séquence 11-2-2-7. J'hésite entre tout relancer, garder le 11 et relancer les trois autres dès et enfin, garder la séquence 2-2 et relancer les deux autres dès. Que dois-je faire pour avoir le score maximal.

Ce que j'ai fait c'est que dans le cas où on relance tout et on relance 3 dès j'ai calculé la probabilité d'avoir un score supérieur ou égale à 2, et j'ai conclu en disant que les probabilités sont toutes deux inférieures à 1/2, donc il veut mieux garder notre séquence.

Pourtant dans la correction au lieu d'utiliser une probabilité, ils utilisent l'espérance. J'aimerais donc savoir où se situe cette grave faute de raisonnement, qui fait que pour évaluer un gain plus élevé je suis passé par une proba plutot que par une espérance ?

Merci

Salut,
ce serait quoi la réponse finale à la première question d'après ton corrigé ?

En faisant la somme des quatre cas on obtient 5549/20^4

Nombre de tirages possibles : 20^4
Les quantités suivantes tiennent compte de tous les ordres possibles :
Nombre de tirages 88xy : 1*1*19*18*4!/2! = 4104
Nombre de tirages 888x : 1*1*1*19*4!/3! = 76
Nombre de tirages 8888 : 1*1*1*1*4!/4! = 1
Nombres de tirages xxyy : 3*1*1*1*1*4!/(2!*2!) = 18
Nombre de cas favorables : 4199
Donc à moins d'avoir fait une erreur (ce qui n'est pas impossible), je ne suis pas d'accord avec le corrigé.

Tu n'obtiens pas le même résultat pour le tirage 88xx. Tu dois choisir deux dès qui donneront la séquence 8-8, soit 2 parmi 4=6 Ensuite, x et y doivent être distincts de 8 et deux à deux distincts, ce qui donne 19*18 choix donc en tout 19*18*6/20^4. Pour les tirages xxyy, il trouve 1140 cas

L'énoncé + corrigé

http://www.mathkang.org/club/cg2009.pdf
http://stephane.legros.free.fr/ConcoursGeneral/corrige2009.pdf

Pour les xxyy, je ne vois pas comment il en trouve autant, on peut les lister sans trop de difficultés :
1177
1717
1771
7117
7171
7711
Donc 6 possibilités juste pour le couple 1-7, donc 3 fois plus si on considère les deux autres couples aussi...

Sinon effectivement, il manque encore une division par 2 pour mon calcul du nombre de tirages 88xy, sinon mon calcul signifie que je compte tous les ordres possibles de 8 8 1 2 et tous les ordres possibles de 8 8 2 1 (qui sont les mêmes), donc ils sont tous comptés en double, et en faisant cette division par 2, on retombe bien sur le 2052 du corrigé.

MercI. Pour la combinaison xxyy, j'ai cherché partout une autre correction mais il n y'a que celle là qui est disponible.
En effet, il ne devrait y avoir que 18 cas. Parce que le 2 parmi 20 je sais pas d'où il sort sachant qu'on impose que x soit 5,6 ou 7... Mais ça me paraît bizarre qu'une correction officielle soit éronnée.

Pour la question 2, pourquoi faut-il passer par l'espérance plutôt que par les probabilités ?

Si tu étudies l'événement "obtenir un score d'au moins 2 points", alors il est certain que ça arrivera si tu ne relances rien (puisque tu as déjà 2 points), alors que si tu remets des dés en jeu, tu n'es pas certain de réussir à les avoir à nouveau.
Donc si ton but est d'avoir au moins 2 points, autant ne rien faire, puisqu'on les a déjà.
La question n'est pas la même ici : mon but n'est pas d'en avoir au moins 2, mon but est d'en avoir le plus possible, d'où l'étude du gain moyen dans les 3 situations.
En espérant avoir été clair

Parfait, merci !