J'ai écris des choses contradictoires dans mon cours donc j'aimerai savoir quelle proposition est juste :

Une matrice A est diagonalisable si $$\sum_{\lambda \in Sp(A)}^{}{dim(E_{\lambda })}= n$$ ou si $$\sum_{\lambda \in Sp(A)}^{}{dim(E_{\lambda })}= dim(A)$$ ?

où n est la taille de la matrice, et dim(A) = n² quoi

Ca doit etre n

Dans la correction d'un exercice j'ai ça pourtant :

dim(A) déjà ça n'a pas de sens puisque A est une matrice et non un espace vectoriel. Dans ton exercice tu considères certainement un endomorphisme de M2(R) et donc la dimension de l'espace c'est bien n = 4 et non pas 16.

Oui effectivement je voulais dire dim(Mn(R)) en considérant une matrice carrée de taille n

sauf que d'après VDD, ce n'est pas la dimension mais la taille donc dans l'exo on a M2(R), donc n = 2 (en considérant la taille de la matrice), pas 4 (la dimension)

Toi tu dis la dimension du coup?

Tu confonds endomorphisme et matrice d'un endomorphisme dans une base. Ici l'endomorphisme va d'un espace de dimension 4 dans un même espace de dimension 4, ce qu'on nomme avec la lettre n c'est bien la dimension de cet espace donc ici n=4.
Si tu fixes une base et que tu regardes la matrice de ton endomorphisme dans cette base ce sera une matrice 4*4=16.

Alors soit il y a quiproquo, soit je fais une fixette sur quelque chose qui m'empêche de voir correctement, soit je comprends mal

Je résume en français (oublions l'exercice). Soit A une matrice de Mn(R). je demande laquelle des assertions suivantes est juste :

1) A est diagonalisable si la somme de la dimension des sous-espaces propres de A associés à des valeurs propres distinctes est égale à n

2) A est diagonalisable si la somme de la dimension des sous-espaces propres de A associés à des valeurs propres distinctes est égale à dim(Mn(R)) = n²

Salut,
ça ne peut pas être la deuxième version parce que le les sous espaces propres de A sont des sev de R^n (ou un truc isomorphe à R^n) en somme directe, donc la somme de leur dimension ne pourra jamais dépasser n.

D'accord merci bien

Du coup, par rapport à ton corrigé, je pense qu'il faut juste rayer la dernière égalité.
Et aussi le mot diagonisabilité, c'est pas très français
La matrice A énoncé est bien de taille 4*4 ?