Bonjour, si on fixe x dans R, pourquoi peut-on affirmer que y->(x,y) est continue? Il semblerait que ce soit une fonction polynomiale, mais je ne vois pas pourquoi merci

Tu peux montrer qu'elle est lipschitzienne

Salut,

la fonction est continue si et seulement si ses composantes sont continues.
La première composante est constante (donc polynomiale) et la deuxième est l'identité (donc polynomiale).
Donc ta fonction est continue.

Tu n'as qu'à revenir à la définition de la continuité

Pour tout y réel (x,y+eps) tend vers (x,y) quand eps tend vers 0 donc y->(x,y) est continue sur R

Ce n'est pas une fonction polynomiale, mais chaque composante de l'image de y par ta fonction dans la base canonique est polynomiale en y.